Сдз. Предоставлены векторы a= -7i+2k, b=2i-6i+4k, c=i-3j+2k. 1) Найти значение смешанного произведения трех векторов
Сдз. Предоставлены векторы a= -7i+2k, b=2i-6i+4k, c=i-3j+2k.
1) Найти значение смешанного произведения трех векторов: a,-2b,-7c.
2) Вычислить модуль векторного произведения: 4b,3c.
3) Вычислить скалярное произведение двух векторов: 2a,-7c.
4) Проверить, будут ли векторы b,c коллинеарны или ортогональны.
5) Проверить, будут ли 3 вектора компланарными.
1) Найти значение смешанного произведения трех векторов: a,-2b,-7c.
2) Вычислить модуль векторного произведения: 4b,3c.
3) Вычислить скалярное произведение двух векторов: 2a,-7c.
4) Проверить, будут ли векторы b,c коллинеарны или ортогональны.
5) Проверить, будут ли 3 вектора компланарными.
22.12.2023 16:44
Написать свой ответ:
Пояснение: Для нахождения смешанного произведения трех векторов, необходимо выполнить следующие шаги:
1) Умножить векторы a, -2b и -7c поэлементно:
a = -7i + 0j + 2k
-2b = -2(2i - 6j + 4k) = -4i + 12j - 8k
-7c = -7(i - 3j + 2k) = -7i + 21j - 14k
2) Вычислить определитель из полученных векторов:
| -7 0 2 |
| -4 12 -8 |
| -7 21 -14 |
3) Вычислить значение определителя:
-7(12 * (-14) - (-8) * 21) - 0(-4 * (-14) - (-8) * (-7)) + 2(-4 * 21 - 12 * (-7)) = -124
Дополнительный материал: Найти значение смешанного произведения трех векторов: a, -2b, -7c.
Совет: Для выполнения данной задачи необходимо уметь умножать векторы поэлементно и вычислять значение определителя.
Задание для закрепления: Найти значение смешанного произведения трех векторов: 2a, -b, 3c.