Нахождение точки пересечения двух прямых
С объяснением найдите точку пересечения двух прямых: уравнение первой прямой 2х - у = 3, уравнение второй прямой 3х
С объяснением найдите точку пересечения двух прямых: уравнение первой прямой 2х - у = 3, уравнение второй прямой 3х + у = 2.
27.03.2024 06:31
Написать свой ответ:
Пояснение: Для того чтобы найти точку пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих двух прямых. В данной задаче имеем уравнения двух прямых: 2х - у = 3 и 3х + у.
Для начала можно привести уравнения к виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, b - коэффициент сдвига по оси ординат. Таким образом, уравнения примут следующий вид:
первая прямая: y = 2x - 3,
вторая прямая: y = -3x.
Далее нужно приравнять данные уравнения и решить получившуюся систему:
2x - 3 = -3x.
Собрав все члены с переменной x в одну часть и все свободные члены в другую, получим:
2x + 3x = 3,
5x = 3.
Решив уравнение, найдем значение x:
x = 3/5.
Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений:
y = 2(3/5) - 3,
y = 6/5 - 15/5,
y = -9/5.
Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты (3/5, -9/5).
Пример: Найдите точку пересечения двух прямых: уравнение первой прямой 2х - у = 3, уравнение второй прямой 3х + у.
Совет: При решении задач на нахождение точки пересечения двух прямых, всегда полезно привести уравнения к виду y = mx + b, чтобы было легче провести дальнейшие вычисления. Не забывайте правильно расставлять знаки и выполнять все алгебраические операции последовательно.
Упражнение**: Найдите точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями: x - y = 4 и 2x + 3y = 9.