С объяснением: На товарищеском шахматном турнире среди школьников каждый участник провел не более одной партии с каждым

Тема вопроса: Шахматный турнир среди школьников

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующим подходом. Предположим, что количество школьников, принявших участие в турнире, равно N. Каждый школьник проводит не более одной партии с каждым другим участником, что означает, что количество партий, сыгранных каждым школьником, будет равно N-1. Также у нас есть одна дополнительная партия с приглашенным гроссмейстером. Исходя из этого, общее количество партий будет равно N(N-1) + 1.

Мы знаем, что общее количество сыгранных партий составляет 40. Поэтому уравнение, описывающее это, будет выглядеть следующим образом: N(N-1) + 1 = 40.

Чтобы найти минимальное количество школьников, нужно решить это уравнение. Разложим его на множители и решим:
N^2 - N + 1 = 40,
N^2 - N - 39 = 0.

Решив это квадратное уравнение, мы получим два возможных значения для N: N = -5 или N = 6. Мы ищем только положительное количество школьников, поэтому минимальное количество школьников, принявших участие в турнире, равно 6.

Пример: На товарищеском шахматном турнире среди школьников, где каждый участник проводит не более одной партии с каждым другим участником, включая приглашенного гроссмейстера, было сыграно 40 партий. Сколько школьников могло принять участие в этом турнире?

Совет: При решении этой задачи полезно воспользоваться алгебраическим методом, разложив уравнение на множители.

Дополнительное задание: На другом шахматном турнире было сыграно 90 партий. Сколько школьников могло принять участие в этом турнире?

Тема занятия: Минимальное количество школьников на шахматном турнире

Инструкция: Давайте рассмотрим данный вопрос шаг за шагом. В данной задаче нам необходимо найти минимальное количество школьников, которые могли принять участие в турнире с учетом условий.

Предположим, что участников турнира было n человек. Из условия задачи мы знаем, что каждый участник провел не более одной партии с каждым другим участником, включая одну партию с гроссмейстером. Это означает, что каждый игрок провел (n-1) партию с другими школьниками.

Также известно, что общее количество сыгранных партий составило 40. Учитывая, что каждый школьник сыграл (n-1) партий с другими школьниками, мы можем записать уравнение: n(n-1) = 40.

Решая это уравнение, мы получим: n^2 - n - 40 = 0. Путем факторизации или использования квадратного корня, мы можем найти два возможных значения для n: n = 8 или n = -5. Очевидно, что количество участников не может быть отрицательным, поэтому минимальное количество школьников, которые могли принять участие в турнире, составляет 8.

Дополнительный материал: 8 школьников приняли участие в шахматном турнире.

Совет: Чтобы было легче понять задачу, рекомендуется представить себе, как каждый школьник играет с другими школьниками и гроссмейстером на шахматной доске. Обратите внимание на условие задачи и используйте алгебраические методы решения.

Проверочное упражнение: Сколько партий проведет каждый школьник на турнире, если общее количество участников составляет 12?