С каким наименьшим количеством апельсинов могли быть сорваны, если масса любых трех апельсинов, взятых вместе

Задача:
С каким наименьшим количеством апельсинов могли быть сорваны, если масса любых трех апельсинов, взятых вместе, составляет менее 5% от суммарной массы остальных апельсинов после взвешивания?

Решение:
Предположим, у нас есть x апельсинов с массами m1, m2, ..., mx. И мы хотим найти наименьшее возможное значение x.

Мы знаем, что масса любых трех апельсинов, взятых вместе, составляет менее 5% от суммарной массы остальных апельсинов. Это можно записать в виде неравенства:

(m1 + m2 + m3) < 0.05 * (m4 + m5 + ... + mx)

Чтобы найти наименьшее возможное значение x, нам нужно найти наименьшую сумму масс m1, m2, ..., mx.

Предположим, что у нас есть только 3 апельсина, то есть x = 3. Мы можем записать неравенство следующим образом:

(m1 + m2 + m3) < 0.05 * (m4 + m5 + ... + mx)

Мы также знаем, что нам нужно найти наименьшую сумму масс m1, m2, ..., mx. Поэтому массы a1, a2 и a3 должны быть как можно меньше.

Допустим, мы возьмем массы a1 = a2 = a3 = 1. Тогда неравенство примет следующий вид:

(1 + 1 + 1) < 0.05 * (m4 + m5 + ... + mx)

3 < 0.05 * (m4 + m5 + ... + mx)

60 < m4 + m5 + ... + mx

Это означает, что сумма масс m4, m5, ..., mx должна быть больше 60, чтобы условие неравенства выполнялось.

Таким образом, наименьшее возможное значение x будет равно 4, так как сумма масс m4, m5, ..., mx должна быть больше, чем 60.

Ответ: С наименьшим количеством апельсинов, масса которых занимает менее 5% от суммарной массы остальных апельсинов, будет 4.

Задача для проверки:
Пусть у нас есть 6 апельсинов с массами 2, 3, 4, 10, 12, и 15 грамм соответственно. Могли ли эти апельсины быть сорваны и удовлетворять условию задачи? Вычислите сумму масс оставшихся апельсинов после взвешивания и проверьте, соблюдается ли неравенство.