Решите следующую систему неравенств: {−3x> x−2(7x+1)10−x≥(1+4x)2−16x2 Найдите множество решений системы неравенств

Предмет вопроса: Решение системы неравенств

Описание: Для решения данной системы неравенств, мы должны проанализировать каждое уравнение по отдельности и найти их пересечение. Первое неравенство: -3x > x - 2(7x + 1) можно упростить следующим образом:

-3x > x - 14x - 2
-3x > -13x - 2

Теперь, чтобы избавиться от переменной в знаменателе, мы должны перенести все переменные на одну сторону и числа на другую сторону:

-3x + 13x > -2
10x > -2
x > -2/10
x > -1/5

Теперь перейдем ко второму неравенству: 10 - x ≥ (1 + 4x)^2 - 16x^2. Мы должны решить это неравенство аналогичным образом:

10 - x ≥ 1 + 8x + 16x^2 - 16x^2
10 - x ≥ 1 + 8x
9 ≥ 9x
1 ≥ x

Теперь, чтобы найти множество решений системы неравенств, мы должны совместить полученные результаты вместе. Из первого уравнения получаем, что x должен быть больше -1/5, а из второго уравнения мы находим, что x должен быть меньше или равен 1. Таким образом, множество решений системы неравенств будет выглядеть следующим образом: x ∈ (-1/5, 1].

Доп. материал: Решите следующую систему неравенств:
-3x > x - 2(7x + 1)
10 - x ≥ (1 + 4x)^2 - 16x^2

Совет: При решении системы неравенств внимательно анализируйте каждое уравнение по отдельности и последовательно записывайте полученные результаты. Используйте правила алгебры для упрощения уравнений и выражений. Не забывайте учитывать ограничения каждого уравнения, чтобы найти пересечение решений.

Дополнительное задание: Найдите целочисленные решения системы неравенств:
x = 0,5
x = 0,2
x ∈ R
x ∈ ∅
x = 0,25
x = 1
x = 0
x = -1