Решите систему неравенств: 1) {7+2x> 5+x, {3x+2< 8+x. 2) {1-0,5x< 4-x, {9-2,8x> 6-1,3x. 3) {0,4x-1< 0,5x-1,7, {2,7x-10<

Название: Решение систем неравенств

Описание:

1) Для решения первой системы неравенств, рассмотрим каждое неравенство отдельно.

{7 + 2x > 5 + x

Перенесем все переменные на одну сторону:

2x - x > 5 - 7

x > -2

{3x + 2 < 8 + x

Перенесем все переменные на одну сторону:

3x - x < 8 - 2

2x < 6

x < 3

Таким образом, решение первой системы неравенств:

-2 < x < 3

2) Вторая система:

{1 - 0,5x < 4 - x

Перенесем все переменные на одну сторону:

-0,5x + x < 4 - 1

0,5x < 3

x < 6

{9 - 2,8x > 6 - 1,3x

Перенесем все переменные на одну сторону:

-2,8x + 1,3x > 6 - 9

-1,5x > -3

x < 2

Таким образом, решение второй системы неравенств:

x < 2 и x < 6 (берется пересечение областей)

3) Третья система:

{0,4x - 1 < 0,5x - 1,7

Переносим все переменные на одну сторону:

0,4x - 0,5x < 1,7 - 1

-0,1x < 0,7

x > -7

{2,7x - 10 < 0,9x - 1

Переносим все переменные на одну сторону:

2,7x - 0,9x < -1 + 10

1,8x < 9

x < 5

Таким образом, решение третьей системы неравенств:

-7 < x < 5

4) Четвертая система:

{2,8x - 17 > 0,3x - 4,5

Переносим все переменные на одну сторону:

2,8x - 0,3x > 17 - 4,5

2,5x > 12,5

x > 5

{12,3x - 16,6 < 7,1x + 19,8

Переносим все переменные на одну сторону:

12,3x - 7,1x < 19,8 + 16,6

5,2x < 36,4

x < 7

Таким образом, решение четвертой системы неравенств:

x > 5 и x < 7

Дополнительный материал:
*Решите систему неравенств:*
1) {7+2x> 5+x, {3x+2< 8+x
2) {1-0,5x< 4-x, {9-2,8x> 6-1,3x
3) {0,4x-1< 0,5x-1,7, {2,7x-10< 0,9x-1
4) {2,8x-17> 0,3x-4,5, {12,3x-16,6< 7,1x+19,8

Совет: Чтобы решить систему неравенств, внимательно просмотрите каждое неравенство, объединяя ответы в одну систему. Учитывайте, что знаки "<" и ">" меняются местами при переносе переменных на другую сторону.

Проверочное упражнение: Решите систему неравенств: {3x + 4 > 7 + x, {2x - 5 < 11 - 3x.

Предмет вопроса: Решение системы неравенств

Объяснение: Чтобы решить каждую систему неравенств, нам необходимо найти значения переменных x, удовлетворяющие обоим неравенствам одновременно. Для этого мы будем выполнять необходимые операции, чтобы изолировать переменную x с одной стороны в каждом неравенстве.

Дополнительный материал:
1) {7+2x> 5+x, {3x+2< 8+x:
7+2x > 5+x:
7 - 5 > x - 2x:
2 > -x:
-2 < x

3x+2 < 8+x:
3x - x < 8 - 2:
2x < 6:
x < 3

Решение данной системы неравенств: -2 < x < 3

Совет: При решении системы неравенств, сначала упорядочите неравенства и измените знаки, чтобы переменная x была с одной стороны. Затем рассмотрите каждое неравенство, чтобы найти диапазон возможных значений переменной x.

Проверочное упражнение: Решите систему неравенств: {3x + 5 > 2x - 2, {4x - 9 < 3x + 6.