Решите неравенство log1/3((4-x)(x2+29))<=log1/3(x2-10x+24)+log1/3(7-x) в 15-ом задании по профилю...
22.11.2023 09:06
Верные ответы (1):
Yasli
9
Показать ответ
Тема урока: Решение неравенства с логарифмами
Пояснение: Чтобы решить данное неравенство, нам понадобится использовать свойства логарифмов. Для начала, определим допустимые значения переменной x, которые удовлетворяют условию логарифма. В данном случае, логарифм может быть определен только если выражение внутри него больше нуля. Поэтому, нам нужно найти значения x, для которых (4-x)(x^2 + 29) > 0.
Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов. Построим график функции (4-x)(x^2 + 29) и найдем интервалы, на которых она положительна.
1. Проанализируем промежутки, где каждый множитель (4-x) и (x^2 + 29) положителен или отрицателен:
a) (4-x) > 0 и (x^2 + 29) > 0
b) (4-x) < 0 и (x^2 + 29) > 0
c) (4-x) > 0 и (x^2 + 29) < 0
d) (4-x) < 0 и (x^2 + 29) < 0
2. Решим каждое из этих неравенств и найдем значения x, которые удовлетворяют этим условиям.
Проанализируя график функции и решая неравенства, мы получим интервалы значений x, на которых исходное неравенство log1/3((4-x)(x^2+29)) > 0. Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, 1) ∪ (-√29, 4).
Пример: Решите неравенство log1/3((4-x)(x^2+29))
Совет: При решении неравенств с логарифмами, всегда обратите внимание на допустимые значения переменной и проверьте, является ли ваш ответ правильным с точки зрения математической логики.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы решить данное неравенство, нам понадобится использовать свойства логарифмов. Для начала, определим допустимые значения переменной x, которые удовлетворяют условию логарифма. В данном случае, логарифм может быть определен только если выражение внутри него больше нуля. Поэтому, нам нужно найти значения x, для которых (4-x)(x^2 + 29) > 0.
Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов. Построим график функции (4-x)(x^2 + 29) и найдем интервалы, на которых она положительна.
1. Проанализируем промежутки, где каждый множитель (4-x) и (x^2 + 29) положителен или отрицателен:
a) (4-x) > 0 и (x^2 + 29) > 0
b) (4-x) < 0 и (x^2 + 29) > 0
c) (4-x) > 0 и (x^2 + 29) < 0
d) (4-x) < 0 и (x^2 + 29) < 0
2. Решим каждое из этих неравенств и найдем значения x, которые удовлетворяют этим условиям.
Проанализируя график функции и решая неравенства, мы получим интервалы значений x, на которых исходное неравенство log1/3((4-x)(x^2+29)) > 0. Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, 1) ∪ (-√29, 4).
Пример: Решите неравенство log1/3((4-x)(x^2+29))
Совет: При решении неравенств с логарифмами, всегда обратите внимание на допустимые значения переменной и проверьте, является ли ваш ответ правильным с точки зрения математической логики.
Закрепляющее упражнение: Решите неравенство log2((2x-3)(x-5)^2) < 0.