1. Какова абсолютная погрешность приближения 5/8 до 0,55? 2. Для числа x = 4,7452 с погрешностью 0,003, какие цифры

Содержание: Абсолютная погрешность и точность измерений

Описание:
1. Абсолютная погрешность - это разница между точным значением и приближенным значением. Чтобы найти абсолютную погрешность приближения 5/8 до 0,55, нужно вычислить разницу между этими значениями:
Абсолютная погрешность = |5/8 - 0,55|

2. Чтобы определить, какие цифры являются точными, а какие сомнительными для числа x = 4,7452 с погрешностью 0,003, нужно сравнить погрешность (0,003) со значением последней цифры. Если погрешность меньше или равна значению последней цифры, то она считается точной, иначе - сомнительной. В данном случае, последняя цифра - 2, а погрешность - 0,003, которая меньше 2, поэтому все цифры (4, 7, 4, 5) являются точными.

3. Чтобы сравнить точность двух измерений d = 5 ± 0,3 и II = 500 ± 0,3, нужно сравнить разницу между погрешностью и значениями двух измерений. В данном случае, оба измерения имеют одинаковую погрешность 0,3, но разные значения. Это значит, что одно измерение (II) имеет большую абсолютную погрешность, так как значение (500) больше значения другого измерения (5).

Демонстрация:
1. Найти абсолютную погрешность приближения числа 5/8 до 0,55.
2. Определить, какие цифры являются точными, а какие сомнительными для числа 4,7452 с погрешностью 0,003.
3. Сравнить точность двух измерений: d = 5 ± 0,3 и II = 500 ± 0,3.

Совет:
- Для понимания абсолютной погрешности, важно хорошо понимать разницу между точным и приближенным значением.
- При определении точных и сомнительных цифр, сравнивайте погрешность с последней значащей цифрой числа.
- Для сравнения точности измерений, учитывайте как погрешность, так и значения самих измерений.

Дополнительное задание:
Найдите абсолютную погрешность приближения числа 0,567 до 0,57.

Тема: Абсолютная погрешность и точность измерений

Пояснение:

1. Абсолютная погрешность - это разница между точным значением и приближенным значением. Для вычисления абсолютной погрешности приближения числа A до числа B выберем большее из двух чисел и вычтем из него меньшее число: |A - B|. В данной задаче, мы приближаем число 5/8 до 0,55. Большим числом является 5/8, а меньшим - 0,55. Поэтому абсолютная погрешность будет равна |5/8 - 0,55|.

2. Для определения точных и сомнительных цифр в числе с заданной погрешностью, нужно посмотреть на разряды в числе, которые покрываются погрешностью и считать их сомнительными, а остальные разряды - точными. В данной задаче, число x = 4,7452 имеет погрешность 0,003. Разряды до третьего знака после запятой (4,74__) будут точными, так как они не покрываются погрешностью. Четвертый знак после запятой (4,745_) будет сомнительным, так как он покрывается погрешностью.

3. Для сравнения точности двух измерений по их погрешностям, нужно сравнить абсолютные погрешности. Данные измерения d = 5 ± 0,3 и II = 500 ± 0,3 имеют одинаковые погрешности, 0,3. Поэтому их точность одинакова. Однако, чтобы быть более точным, измерение с меньшей величиной погрешности будет считаться более точным. В данном случае, измерение d = 5 ± 0,3 более точное, чем II = 500 ± 0,3, так как его погрешность меньше.

Пример:
1. Абсолютная погрешность приближения числа 5/8 до 0,55 равна |5/8 - 0,55|.
2. Для числа 4,7452 с погрешностью 0,003 точными являются разряды до третьего знака после запятой (4,74__), а сомнительным будет четвертый знак после запятой (4,745_).
3. Измерение d = 5 ± 0,3 более точное, чем измерение II = 500 ± 0,3.

Совет: Всегда учитывайте погрешность при выполнении приближений или измерений. Измеряйте и округляйте результаты в соответствии с погрешностью, чтобы оценить точность ответа.

Закрепляющее упражнение: Число A = 3,456789 округлено до 3,46 с погрешностью ±0,01. Какие разряды в числе A являются точными, а какие сомнительными? Какова абсолютная погрешность этого округления?