Решить уравнение 3 * sin(x) - 5 * cos(x

Тема урока: Решение уравнения синусов и косинусов

Пояснение: Для решения данного уравнения, мы будем использовать знания о свойствах синуса и косинуса.

Уравнение имеет вид: 3 * sin(x) - 5 * cos(x) = 0.

1. Шаг: Попробуем привести уравнение к более удобному виду, используя тригонометрические тождества.

Рассмотрим управление суммы двух углов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b).

Мы видим, что у нас есть синус и косинус нашего неизвестного угла x. Попробуем выразить sin(x) и cos(x) через одно из этих равенств.

2. Шаг: Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Умножим всё уравнение на sin^2(x), затем на cos^2(x):

3 * sin^3(x) - 5 * sin^2(x) * cos(x) = 0,
3 * cos^3(x) * sin(x) - 5 * cos^2(x) * sin^2(x) = 0.

3. Шаг: Заметим, что у нас есть два уравнения с тригонометрическими функциями в виде sin^2(x) и cos^2(x).

Выполним подстановку: пусть a = sin^2(x), b = cos^2(x).

Тогда первое уравнение можно записать как 3a * sin(x) - 5ab = 0, а второе уравнение как 3b * sin(x) - 5a^2 = 0.

4. Шаг: Решим полученную систему уравнений, используя метод подстановки или метод графиков.

После нахождения значений a и b, восстановим значения sin(x) и cos(x) и получим решение исходного уравнения 3 * sin(x) - 5 * cos(x) = 0.

Совет: Важно помнить тригонометрические тождества и уметь применять их для решения уравнений с синусами и косинусами. Упражняйтесь в решении подобных уравнений, чтобы закрепить свои навыки.

Ещё задача: Решите уравнение 2 * sin(x) + 3 * cos(x) = 4, используя описанный метод.