Решение задачи с системой линейных неравенств с одной переменной. У ученика недостаточно денег для покупки 3 тетрадей

Содержание вопроса: Система линейных неравенств с одной переменной

Описание: Данная задача связана с решением системы линейных неравенств с одной переменной. Для ее решения мы должны сравнить количество денег, которое у ученика имеется, с общей стоимостью покупки тетрадей и ручек.

Пусть x - количество тетрадей, а y - количество ручек. Определим систему линейных неравенств на основе условий задачи:

1) 3x + 2y > 130 - у ученика недостаточно денег для покупки 3 тетрадей и 2 ручек.
2) 2x + 3y < 130 - если ученик купит 2 тетради и 3 ручки, то у него останутся лишние деньги.

Теперь решим эту систему неравенств графическим методом или алгебраически.

Вычислим общую стоимость покупки:
3 * 30 + 2 * 20 = 90 + 40 = 130

Перейдем к решению и проверке каждого из утверждений:

1) У ученика имеется 130 тг.
Подставим в систему неравенств:
3x + 2y > 130
3 * 30 + 2 * 20 = 130
90 + 40 = 130
130 > 130 - неравенство верно

2) У ученика недостаточно денег для покупки 6 ручек.
Подставим в систему неравенств:
2x + 3y < 130
2 * 30 + 3 * 20 = 130
60 + 60 = 120
120 < 130 - неравенство верно

3) У ученика имеется 120 тг.
Подставим в систему неравенств:
3x + 2y > 130
3 * 30 + 2 * 20 = 130
90 + 40 = 130
130 > 120 - неравенство неверно

4) У ученика имеется 129 тг.
Подставим в систему неравенств:
3x + 2y > 130
3 * 30 + 2 * 20 = 130
90 + 40 = 130
130 > 129 - неравенство верно

Совет: Для решения подобных задач с системами линейных неравенств рекомендуется сначала составить систему на основе условий задачи, а затем решить ее графическим или алгебраическим методом.

Закрепляющее упражнение: Сколько денег должно быть у ученика, чтобы выбрать 4 тетради и 5 ручек, если цена одной тетради составляет 40 тг, а цена одной ручки - 25 тг? Ответ представьте в виде неравенства.

Содержание: Решение задачи с системой линейных неравенств с одной переменной.

Инструкция: Дано: цена одной тетради 30 тг, цена одной ручки 20 тг, требуется определить, какие утверждения являются верными.

Пусть "x" будет количество тетрадей, а "y" количество ручек, которые ученик хотел бы купить.

Из условия задачи известно, что если ученик купит 2 тетради и 3 ручки, он имеет лишние деньги. Таким образом, у нас есть следующее неравенство:

2 * 30 + 3 * 20 < 130

Решаем данное неравенство:

60 + 60 < 130

120 < 130

Таким образом, ученик имеет достаточно денег для покупки 2 тетрадей и 3 ручек.

Для дальнейшей проверки утверждений, составим систему неравенств:

x * 30 + y * 20 < 130

x * 30 + y * 20 > 2 * 30 + 3 * 20

Теперь мы можем проверить каждое утверждение.

Доп. материал: Отметить верные утверждения из предложенных.

Совет: В этой задаче важно следить за знаком неравенства и правильно составить систему неравенств.

Задача для проверки: Какое утверждение является верным:
а) У ученика имеется 130 тг.
б) У ученика имеется 120 тг.
в) У ученика имеется 129 тг.
г) У ученика недостаточно денег для покупки 6 ручек.