Геометрическая прогрессия
Разрезали полоску бумаги на 7 частей, затем самую большую из них снова разрезали на семь частей, и так далее в каждом
Разрезали полоску бумаги на 7 частей, затем самую большую из них снова разрезали на семь частей, и так далее в каждом шаге. В конечном итоге, самую большую часть разрезали на 7 частей. Возможно ли получить 500 частей? Решение и ответ.
15.12.2023 13:21
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для решения данной задачи нам нужно понять, как изменяется количество частей после каждого шага разрезания. Для этого мы можем использовать геометрическую прогрессию.
Первоначально у нас есть 1 часть. После первого разрезания, мы получаем 1 часть + 7 новых частей, то есть в итоге у нас будет 8 частей.
После второго разрезания мы возьмем самую большую часть (изначально 1 часть), которую мы разделим на 7 частей. В результате мы получим 1 часть + 7 новых частей + 7 новых частей * 7 = 1 + 7 + 49 = 57 частей.
Таким образом, количество частей будет увеличиваться с каждым шагом разрезания. Если продолжить этот процесс для всех последующих шагов, полученное количество частей будет следовать геометрической прогрессии с первым членом 8 и знаменателем 7.
Количество частей после n-го шага разрезания можно найти с помощью формулы геометрической прогрессии: An = A1 * r^(n-1), где An - количество частей после n-го шага, A1 - первый член, r - знаменатель прогрессии.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что можно получить 500 частей с помощью этого процесса разрезания.
Дополнительный материал:
Задача: Разрезали полоску бумаги на 7 частей, затем самую большую из них снова разрезали на семь частей, и так далее в каждом шаге. В конечном итоге, самую большую часть разрезали на семь частей. Сколько частей получим после 5-го шага разрезания?
Решение: Первый член геометрической прогрессии равен 8, знаменатель равен 7. Используем формулу An = A1 * r^(n-1), где A1 = 8, r = 7, n = 5. Подставляем значения: A5 = 8 * 7^(5-1) = 8 * 7^4 = 8 * 2401 = 19208. После 5-го шага разрезания получим 19208 частей.
Совет:
Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить основные понятия и формулы этого раздела математики. Также полезно проводить практические упражнения, чтобы укрепить полученные знания.
Задание:
Сколько частей мы получим после 8-го шага разрезания в данной задаче?