Вероятность
Разрешить: в ящике имеется 60 груш сорта а и 40 груш сорта в. Две груши будут выбраны наугад. Найти вероятность
Разрешить: в ящике имеется 60 груш сорта а и 40 груш сорта в. Две груши будут выбраны наугад. Найти вероятность следующих событий: а) обе груши сорта а; б) обе груши сорта в; в) одна груша сорта а, а другая груша сорта в.
03.12.2023 06:08
Написать свой ответ:
Инструкция:
Для решения данной задачи о вероятности событий, необходимо использовать понятие комбинаторики и представить задачу в виде количества возможных исходов.
В данной задаче имеется 60 груш сорта "а" и 40 груш сорта "в", в ящике всего 100 груш.
а) Чтобы вытащить две груши сорта "а" из ящика, мы должны выбрать 2 груши из 60 груш сорта "а". Вероятность выбора первой груши сорта "а" равна 60/100, а вероятность выбора второй груши сорта "а" - 59/99 (поскольку после выбора первой груши остается 59 груш сорта "а" и 99 груш в общем). Таким образом, вероятность двух груш сорта "а" равна (60/100) * (59/99).
б) Аналогично, для выбора двух груш сорта "в" из ящика, мы должны выбрать 2 груши из 40 груш сорта "в". Вероятность выбора двух груш сорта "в" равна (40/100) * (39/99).
в) Чтобы выбрать одну грушу сорта "а" и одну грушу сорта "в", мы должны выбрать 1 грушу из 60 груш сорта "а" и 1 грушу из 40 груш сорта "в". Первая вероятность равна 60/100, а вторая вероятность - 40/99. Значит, вероятность выбрать одну грушу сорта "а" и одну грушу сорта "в" равна (60/100) * (40/99).
Демонстрация:
а) Вероятность выбрать две груши сорта "а": (60/100) * (59/99) = 3540 / 9900 ≈ 0.358
б) Вероятность выбрать две груши сорта "в": (40/100) * (39/99) = 1560 / 9900 ≈ 0.158
в) Вероятность выбрать одну грушу сорта "а" и одну грушу сорта "в": (60/100) * (40/99) = 2400 / 9900 ≈ 0.243
Совет:
Для решения подобных задач о вероятности, важно иметь хорошее понимание комбинаторики и уметь представить задачу в виде количества возможных исходов.
Задача для проверки:
В ящике находится 5 красных шаров, 4 синих шара и 3 зеленых шара. Какова вероятность выбрать два синих шара подряд?
а) Для нахождения вероятности того, что обе груши будут сорта "а", необходимо вычислить отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В данной задаче имеется 60 груш сорта "а" и 100 груш в общем (60 груш сорта "а" + 40 груш сорта "в"). Таким образом, количество благоприятных исходов составляет 60 груш сорта "а". Общее количество исходов равно количеству груш, которые могут быть выбранными, то есть 100 груш. Поэтому вероятность обоих груш сорта "а" равна 60/100 или 0.6.
б) Вероятность того, что обе груши будут сорта "в", можно вычислить по такому же принципу. Количество благоприятных исходов равно количеству груш сорта "в", то есть 40 груш. Общее количество исходов остается неизменным и составляет 100 груш. Таким образом, вероятность обоих груш сорта "в" равна 40/100 или 0.4.
в) Чтобы определить вероятность того, что одна груша будет сорта "а", а другая груша будет сорта "в", необходимо учесть все возможные комбинации. Мы можем выбрать грушу сорта "а" из 60 груш сорта "а" и грушу сорта "в" из 40 груш сорта "в". Из-за коммутативности операции умножения, мы можем умножить вероятность выбора груши сорта "а" (60/100 или 0.6) на вероятность выбора груши сорта "в" (40/99). Общая вероятность составляет 0.2424 (округленно до четырех знаков после запятой).
Совет: Для решения задач по вероятности важно определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов. Отношение этих двух значений даст вероятность исхода.
Задание для закрепления: В ящике находится 80 черных шаров и 120 белых шаров. Найти вероятность выбора двух белых шаров, если после каждого выбора шар не возвращается обратно в ящик.