Какой радиус шара будет иметь площадь поверхности, равную сумме площадей поверхностей двух шаров с радиусами 7

Тема: Площадь поверхности шара

Пояснение: Для решения данной задачи мы должны знать формулу для вычисления площади поверхности шара. Формула выглядит следующим образом: S = 4πr², где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

Чтобы найти радиус шара, у которого площадь поверхности равна сумме площадей поверхностей двух шаров с радиусами 7, мы можем использовать данную формулу. Подставив в формулу заместо S сумму площадей поверхностей двух шаров с радиусами 7, получим следующее уравнение: 4πr² = 4π(7)².

Далее, выполнив простые алгебраические операции, найдем значение радиуса r:

4πr² = 4π(7)²
r² = (7)²
r = 7

Таким образом, радиус шара, который будет иметь площадь поверхности, равную сумме площадей поверхностей двух шаров с радиусами 7, равен 7.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется познакомиться с основными понятиями геометрии и формулами, связанными с площадью поверхности шара.

Задача на проверку: Каков радиус шара, у которого площадь поверхности составляет 314,16 квадратных единиц?

Суть вопроса: Площадь поверхности шара

Инструкция: Площадь поверхности шара определяется формулой S = 4πr^2, где S - площадь поверхности, а r - радиус шара. Дано, что площадь поверхности одного шара равна сумме площадей поверхностей двух других шаров. Из этого можно составить уравнение:

4πr^2 = 2(4π(7)^2)

Далее раскрываем скобки и сокращаем:

4πr^2 = 2(4π(49))

4πr^2 = 2(196π)

4πr^2 = 392π

Теперь делим обе части уравнения на 4π:

r^2 = 98

Корень квадратный из 98 можно упростить:

r ≈ √98

r ≈ 9,899

Таким образом, радиус шара будет примерно равен 9,899.


Например: Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух шаров, радиусами 7.


Совет: Для лучшего понимания площади поверхности шара, рассмотрите его как сферу, окружность которой вращается вокруг своего диаметра. Проводите много времени на практике решать задачи, чтобы закрепить навыки и лучше понять данную тему.


Упражнение: Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух шаров, если радиус этих шаров равен 3.