Равны ли уравнения 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) = 14х +15?
Равны ли уравнения 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) = 14х +15?
11.12.2023 08:44
Верные ответы (1):
Ariana
27
Показать ответ
Тема урока: Решение квадратных уравнений.
Пояснение: Для определения равенства уравнений необходимо решить оба уравнения и сравнить полученные значения переменных. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:
1) Уравнение 2х² - 9х – 5 = 0:
Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратного корня:
Дискриминант D = b² - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.
Таким образом, оба уравнения имеют одинаковые корни: x₁ = 5 и x₂ = -0.5.
Пример использования: Ответ: Да, уравнения 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) = 14х + 15 равны, так как они имеют одинаковые корни x₁ = 5 и x₂ = -0.5.
Совет: Для решения квадратных уравнений рекомендуется применять формулу дискриминанта. Важно помнить, что если дискриминант положителен и отличен от нуля, то у уравнения есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один корень. Если же дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.
Упражнение: Решите уравнение 3х² - 7х + 2 = 0 и проверьте, является ли оно равным уравнению 2(х - 1)(х + 3) = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Для определения равенства уравнений необходимо решить оба уравнения и сравнить полученные значения переменных. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:
1) Уравнение 2х² - 9х – 5 = 0:
Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратного корня:
Дискриминант D = b² - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.
В данном случае, у нас a = 2, b = -9, c = -5.
Вычислим дискриминант: D = (-9)² - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121.
Так как дискриминант положительный и отличен от нуля, то у уравнения есть два корня.
Корни уравнения можно найти следующим образом:
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a
Подставим значения: x₁ = (-(-9) + √121) / (2 * 2) = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5
x₂ = (-(-9) - √121) / (2 * 2) = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -0.5
Итак, корни данного уравнения равны x₁ = 5 и x₂ = -0.5.
2) Уравнение х(6х – 13) = 14х + 15:
Упростим правую часть уравнения: 14х + 15 = 6х² - 13х.
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и получим: 6х² - 13х - 14х - 15 = 0.
Упростим уравнение: 6х² - 27х - 15 = 0.
Теперь решим это уравнение аналогично первому:
D = (-27)² - 4 * 6 * (-15) = 729 + 360 = 1089.
Tак как дискриминант положительный и отличен от нуля, то и у этого уравнения есть два корня.
Вычислим корни уравнения:
x₁ = (-(-27) + √1089) / (2 * 6) = (27 + 33) / 12 = 60 / 12 = 5
x₂ = (-(-27) - √1089) / (2 * 6) = (27 - 33) / 12 = -6 / 12 = -0.5
Таким образом, оба уравнения имеют одинаковые корни: x₁ = 5 и x₂ = -0.5.
Пример использования: Ответ: Да, уравнения 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) = 14х + 15 равны, так как они имеют одинаковые корни x₁ = 5 и x₂ = -0.5.
Совет: Для решения квадратных уравнений рекомендуется применять формулу дискриминанта. Важно помнить, что если дискриминант положителен и отличен от нуля, то у уравнения есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один корень. Если же дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.
Упражнение: Решите уравнение 3х² - 7х + 2 = 0 и проверьте, является ли оно равным уравнению 2(х - 1)(х + 3) = 0.