Question 1: В ящике имеется 6 белых и 5 красных шаров. Если из ящика наугад выбираются 2 шарика, какова вероятность

Тема: Вероятность

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать принцип комбинаторики и определить общее количество исходов и количество благоприятных исходов для каждого варианта.

Вариант 1 - оба выбранных шарика окажутся белыми:
В ящике имеется 6 белых и 5 красных шаров. Нам нужно выбрать 2 шарика, и оба должны быть белыми. Общее количество исходов для данного эксперимента можно найти с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество объектов, а k - количество объектов, которые нужно выбрать. В нашем случае, n = 11 (общее количество шаров), k = 2 (необходимо выбрать 2 шарика). Таким образом, общее количество исходов будет равно C(11, 2) = 55.
Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов, то есть комбинации, в которых оба выбранных шарика окажутся белыми. У нас есть 6 белых шаров, поэтому количество благоприятных исходов для данного варианта будет равно C(6, 2) = 15.
Вероятность того, что оба выбранных шарика окажутся белыми, будет равна количество благоприятных исходов поделить на общее количество исходов: 15 / 55 = 3/11 (примерно 0.273).

Вариант 2 - оба выбранных шарика окажутся красными:
Принцип решения этого варианта аналогичен предыдущему варианту. Общее количество исходов остаётся равным 55 (так как мы выбираем 2 шарика из 11), а количество благоприятных исходов будет C(5, 2) = 10 (так как у нас есть 5 красных шаров). Вероятность выбрать оба красных шарика будет равна: 10 / 55 = 2/11 (примерно 0.182).

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и комбинаторики рекомендуется изучать сочетания и перестановки. Практика является ключом к освоению этих концепций, поэтому рекомендуется решать больше задач на вероятность.

Упражнение:
Допустим, у нас есть ящик с 10 мячами (4 красных, 3 желтых, и 3 синих). Если мы выбираем 3 мяча наугад, какова вероятность того, что все три мяча окажутся желтыми?