Система линейных уравнений и матрицы
Пусть у нас есть система из n линейных уравнений с k неизвестными. Матрица A представляет собой матрицу коэффициентов
Пусть у нас есть система из n линейных уравнений с k неизвестными. Матрица A представляет собой матрицу коэффициентов перед неизвестными, а матрица B - расширенную матрицу. Измените все неверные утверждения таким образом:
А) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B.
Б) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A меньше ранга матрицы B.
В) Система уравнений является несовместной, если ранг матрицы A меньше ранга матрицы B.
Г) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B и оба ранга меньше k.
А) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B.
Б) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A меньше ранга матрицы B.
В) Система уравнений является несовместной, если ранг матрицы A меньше ранга матрицы B.
Г) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B и оба ранга меньше k.
18.12.2023 16:23
Написать свой ответ:
Пояснение:
А) Оригинальное утверждение неверно. Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B. Ранг матрицы отражает число линейно независимых строк или столбцов в матрице. Если ранг матрицы A равен рангу матрицы B, это означает, что все уравнения системы могут быть представлены в виде комбинации других уравнений системы.
Б) Оригинальное утверждение неверно. Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B. Более конкретно, система уравнений совместна, когда ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы B, которая включает коэффициенты и свободные члены.
В) Оригинальное утверждение неверно. Система уравнений является несовместной, если ранг матрицы A больше ранга матрицы B. Когда ранг матрицы A больше, чем ранг матрицы B, это означает, что нет возможности представить все уравнения системы в виде комбинации других уравнений.
Г) Оригинальное утверждение неверно. Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B и оба ранга равны числу неизвестных в системе. В данном утверждении упущена важная деталь, что ранги матрицы A и матрицы B также должны быть равны числу неизвестных.
Пример:
Исправленные утверждения:
А) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B и оба ранга равны числу неизвестных в системе.
Б) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B и оба ранга равны числу неизвестных в системе.
В) Система уравнений является несовместной, если ранг матрицы A больше ранга матрицы B.
Г) Система уравнений является совместной, если ранг матрицы A равен рангу матрицы B и оба ранга равны числу неизвестных в системе.
Совет:
Для лучшего понимания систем линейных уравнений и матриц рекомендуется изучить основные понятия ранга матрицы, линейной независимости строк и столбцов матрицы.
Задача на проверку:
Дана система уравнений:
2x + 3y - z = 1
4x + 2y - 2z = 4
6x + 5y - 3z = 7
Определите, является ли эта система уравнений совместной или несовместной, используя ранги матрицы A и матрицы B.