Проведена биссектриса EM в треугольнике DEK, где DE = 6 см, EK = 9 см и MK = 4 см. Определите длину отрезка

Тема занятия: Определение длины отрезка.

Объяснение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства биссектрисы треугольника. Биссектриса - это отрезок, который делит угол пополам. Давайте обозначим отрезок EM как x (всегда используйте строчные буквы для обозначения отрезков в геометрии). Мы знаем, что DE = 6 см, EK = 9 см и MK = 4 см.

Так как EM является биссектрисой, она делит угол DEM пополам. Поэтому мы можем применить свойство биссектрисы: отношение длин отрезков, образованных биссектрисой, равно отношению длин смежных сторон треугольника. В данном случае, отношение DE к EK должно быть равно отношению ME к MK.

Мы можем записать это в виде уравнения:
DE / EK = ME / MK

Подставляя известные значения, получаем:
6 / 9 = x / 4

Для решения этого уравнения нужно найти x. Для этого мы можем перекрестно умножить:
6 * 4 = 9 * x

Таким образом, получаем:
24 = 9x

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 9:
x = 24 / 9

Выполнив деление, получаем:
x ≈ 2,67 см

Таким образом, длина отрезка EM составляет примерно 2,67 см.

Совет: При решении подобных задач обратите внимание на свойства биссектрисы треугольника и используйте правило равенства отношений сторон.

Проверочное упражнение: В треугольнике ABC проведена высота AD. Известно, что сторона AB равна 8 см, а сторона AC равна 10 см. Определите длину отрезка AD.