Проиллюстрируйте на графике функцию у = (х^4 - 41х^2 + 400)/(х - 5)(х

Тема: Построение графика функции у = (х^4 - 41х^2 + 400)/(х - 5)(х + 4)

Объяснение: Для построения графика данной функции, мы можем использовать методы анализа функций, определение особенностей функции и определение ее поведения на разных интервалах.

1. Сначала определим особенности функции, то есть значения аргументов, при которых функция может иметь разрывы или нулевые значения в знаменателе. В данной функции знаменатели равны нулю при х = 5 и х = -4. Эти значения называются вертикальными асимптотами функции.

2. Затем найдем горизонтальную асимптоту. Для этого выполним деление многочленов x^4 - 41x^2 + 400 и x - 5. Получим частное (x^3 + 5x^2 - 16x - 80) и остаток (-420x + 800). Тогда горизонтальная асимптота будет определена как у = x^3 + 5x^2 - 16x - 80.

3. Построим график функции, используя полученные значения. Начнем с построения вертикальных асимптот: х = 5 и х = -4. Нарисуем перпендикулярные линии на графике, которые проходят через эти значения.

4. Затем нарисуем горизонтальную асимптоту у = x^3 + 5x^2 - 16x - 80. Она будет представлять собой горизонтальную линию на графике.

5. Найдем значения функции для нескольких точек до, между и после особенностей функции. Построим график, соединив эти точки гладкой кривой.

Пример использования: Постройте график функции у = (х^4 - 41х^2 + 400)/(х - 5)(х + 4).

Совет: При построении графиков функций всегда полезно учитывать особенности и асимптоты функции, чтобы получить более точное представление о ее поведении на разных участках.

Упражнение: Постройте график функции y = (x^3 - 7x^2 + 10x + 6)/(x - 2)(x + 1) и определите ее особенности и асимптоты.