Тема вопроса: Проходит ли прямая СН через плоскость АМВ?
Пояснение: Чтобы определить, проходит ли прямая СН через плоскость АМВ, мы должны проверить, лежит ли хотя бы одна точка прямой СН в плоскости АМВ. Для этого нам необходимо выразить уравнения прямой СН и плоскости АМВ и сравнить их.
Предположим, что уравнение прямой СН задано как y = mx + c (где m - наклон прямой, c - свободный коэффициент), а уравнение плоскости АМВ задано в виде Ax + By + Cz + D = 0 (где A, B, C и D - коэффициенты).
Затем, подставим координаты точки N в уравнение прямой СН и получим yN = m * xN + c. После этого, мы заменяем x и y в уравнении плоскости АМВ на соответствующие координаты точки N и решаем уравнение для zN. Если значение zN совпадает с фактическим значением zN точки N, то прямая СН проходит через плоскость АМВ. Если значения не совпадают, то прямая СН не проходит через плоскость АМВ.
Демонстрация: Предположим, прямая СН задана уравнением y = 2x + 3, а плоскость АМВ уравнением 2x + 3y + 4z - 7 = 0. Для точки N с координатами (1, 4, 2), мы подставляем значения в уравнение прямой, получая yN = 2 * 1 + 3 = 5. Затем, мы подставляем значения в уравнение плоскости, получая 2 * 1 + 3 * 5 + 4 * 2 - 7 = 21. Таким образом, значению zN (2) не равно результату (21), что означает, что прямая СН не проходит через плоскость АМВ.
Совет: Для лучшего понимания концепции, рекомендуется повторить уравнения прямых и плоскостей, а также принципы линейной алгебры, включая подстановки значений и решение уравнений.
Упражнение: Для прямой СН с уравнением y = -3x + 2 и плоскости АМВ с уравнением 2x + 4y - z + 5 = 0, определите, проходит ли прямая СН через плоскость АМВ.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы определить, проходит ли прямая СН через плоскость АМВ, мы должны проверить, лежит ли хотя бы одна точка прямой СН в плоскости АМВ. Для этого нам необходимо выразить уравнения прямой СН и плоскости АМВ и сравнить их.
Предположим, что уравнение прямой СН задано как y = mx + c (где m - наклон прямой, c - свободный коэффициент), а уравнение плоскости АМВ задано в виде Ax + By + Cz + D = 0 (где A, B, C и D - коэффициенты).
Затем, подставим координаты точки N в уравнение прямой СН и получим yN = m * xN + c. После этого, мы заменяем x и y в уравнении плоскости АМВ на соответствующие координаты точки N и решаем уравнение для zN. Если значение zN совпадает с фактическим значением zN точки N, то прямая СН проходит через плоскость АМВ. Если значения не совпадают, то прямая СН не проходит через плоскость АМВ.
Демонстрация: Предположим, прямая СН задана уравнением y = 2x + 3, а плоскость АМВ уравнением 2x + 3y + 4z - 7 = 0. Для точки N с координатами (1, 4, 2), мы подставляем значения в уравнение прямой, получая yN = 2 * 1 + 3 = 5. Затем, мы подставляем значения в уравнение плоскости, получая 2 * 1 + 3 * 5 + 4 * 2 - 7 = 21. Таким образом, значению zN (2) не равно результату (21), что означает, что прямая СН не проходит через плоскость АМВ.
Совет: Для лучшего понимания концепции, рекомендуется повторить уравнения прямых и плоскостей, а также принципы линейной алгебры, включая подстановки значений и решение уравнений.
Упражнение: Для прямой СН с уравнением y = -3x + 2 и плоскости АМВ с уравнением 2x + 4y - z + 5 = 0, определите, проходит ли прямая СН через плоскость АМВ.