При яких значеннях k вектори a(1,-1,2) і b(2,k,4) колінеарні?
При яких значеннях k вектори a(1,-1,2) і b(2,k,4) колінеарні?
14.01.2024 15:59
Верные ответы (1):
Баронесса
27
Показать ответ
Колінеарність векторів a і b: Вектори a і b є колінеарними, якщо вони паралельні та їхня довжина пропорційна. Ми можемо перевірити цю умову, обчисливши векторну кількість (cross product) цих векторів та перевіривши, чи рівна вона нулевому вектору.
Обчислення векторного добутку: Щоб обчислити векторний добуток між двома векторами, ми використовуємо наступну формулу: a x b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1), де a = (a1, a2, a3) і b = (b1, b2, b3) - координати векторів.
Розрахунок для даної задачі: Підставивши значення a = (1, -1, 2) і b = (2, k, 4) у формулу векторного добутку, отримуємо:
a x b = ((-1)*4 - 2*2, 2*2 - 1*4, 1*4 - (-1)*2)
= (-8, 0, 6)
Перевірка колінеарності: Якщо отриманий векторний добуток a x b рівний нульовому вектору (0, 0, 0), то це означає, що вектори a і b є колінеарними.
Висновок: Щоб вектори a(1,-1,2) і b(2,k,4) були колінеарними, векторний добуток a x b повинен дорівнювати нульовому вектору (-8, 0, 6). Щоб знайти значення k, за яких це можливо, ми можемо прирівняти кожну координату векторного добутку до нуля та вирішити систему рівнянь:
-8 = 0
0 = 0
6 = 0
Перший рядок не може бути виконаним, оскільки -8 не дорівнює 0. Отже, вектори a(1,-1,2) і b(2,k,4) не будуть колінеарними незалежно від значення k.
Увага: Колінеарність векторів означає, що вони співнапрямлені, тобто розташовані на одній прямій або протилежних прямих напрямках. Векторний добуток дорівнює нульовому вектору тільки тоді, коли вектори паралельні або колінеарні.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Обчислення векторного добутку: Щоб обчислити векторний добуток між двома векторами, ми використовуємо наступну формулу: a x b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1), де a = (a1, a2, a3) і b = (b1, b2, b3) - координати векторів.
Розрахунок для даної задачі: Підставивши значення a = (1, -1, 2) і b = (2, k, 4) у формулу векторного добутку, отримуємо:
a x b = ((-1)*4 - 2*2, 2*2 - 1*4, 1*4 - (-1)*2)
= (-8, 0, 6)
Перевірка колінеарності: Якщо отриманий векторний добуток a x b рівний нульовому вектору (0, 0, 0), то це означає, що вектори a і b є колінеарними.
Висновок: Щоб вектори a(1,-1,2) і b(2,k,4) були колінеарними, векторний добуток a x b повинен дорівнювати нульовому вектору (-8, 0, 6). Щоб знайти значення k, за яких це можливо, ми можемо прирівняти кожну координату векторного добутку до нуля та вирішити систему рівнянь:
-8 = 0
0 = 0
6 = 0
Перший рядок не може бути виконаним, оскільки -8 не дорівнює 0. Отже, вектори a(1,-1,2) і b(2,k,4) не будуть колінеарними незалежно від значення k.
Увага: Колінеарність векторів означає, що вони співнапрямлені, тобто розташовані на одній прямій або протилежних прямих напрямках. Векторний добуток дорівнює нульовому вектору тільки тоді, коли вектори паралельні або колінеарні.