При каком значении у будет равна алгебраическая дробь (х+3ху-2)/(2x+y), если она равна 3

Тема занятия: Решение уравнения с алгебраической дробью

Разъяснение: Чтобы найти значение у, при котором алгебраическая дробь (x+3xy-2)/(2x+y) равна 3, мы должны приравнять выражение к 3 и решить уравнение.

Для начала, мы записываем исходное уравнение:

(x+3xy-2)/(2x+y) = 3

Затем мы умножаем обе части уравнения на знаменатель (2x+y), чтобы избавиться от дроби в левой части:

(x+3xy-2) = 3(2x+y)

Раскрыв скобки в правой части:

x + 3xy - 2 = 6x + 3y

Затем мы собираем все переменные с x и y на одной стороне уравнения, чтобы получить линейное уравнение:

3xy - 6x - 3y = 2 - x

Теперь мы можем выразить y через x и упростить уравнение:

y = (2 - x) / (3x - 3)

Таким образом, при значении x, равному любому числу, за исключением x = 1, дробь (x+3xy-2)/(2x+y) будет равна 3.

Совет: При решении уравнений с алгебраическими дробями важно быть внимательными при умножении обеих частей на знаменатель. Также полезно проверить ответ, подставив найденное значение у в исходное уравнение и убедиться, что оно действительно равно 3.

Например:
Уравнение (x+3xy-2)/(2x+y) = 3. Найдите значение у при x = 2.

Проверочное упражнение:
Решите уравнение (3x+4xy-5)/(2x+y) = 5 для неизвестной переменной у.