При каком значении а прямая y=a+xln81 становится касательной к графику y=9^x+2*3^x+1-ln81?

Суть вопроса: Нахождение значения а для касательной прямой

Описание: Для начала, нам необходимо понять, что означает, чтобы прямая y=a+xln81 стала касательной к графику y=9^x+2*3^x+1-ln81. Касательная прямая к графику является прямой, которая ровно в одной точке касается графика функции. То есть, мы ищем такое значение a, при котором прямая y=a+xln81 совпадает с графиком y=9^x+2*3^x+1-ln81 в одной и только одной точке.

Чтобы найти это значение, мы должны приравнять уравнения двух функций:

a + xln81 = 9^x + 2*3^x + 1 - ln81

Мы можем решить это уравнение для a. Сначала, выразим xln81 из левой стороны уравнения:

xln81 = 9^x + 2*3^x + 1 - ln81 - a

Теперь, разделим обе стороны на ln81:

x = (9^x + 2*3^x + 1 - ln81 - a) / ln81

Теперь, мы можем использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение для приближенного решения этого уравнения и вычисления значения a. Однако, задача не предоставляет нам конкретное значение x, поэтому мы не сможем точно найти значение a. Однако, вы можете использовать различные значения x, чтобы приблизиться к значению a.

Демонстрация: Используя численные методы, мы можем приблизительно найти значение a при конкретных значениях x. Например, при x = 0, мы можем вычислить значение a:

a + 0ln81 = 9^0 + 2*3^0 + 1 - ln81

a + 0 = 1 + 2 + 1 - ln81

a = 4 - ln81

Таким образом, при x = 0, значение a равно 4 - ln81.

Совет: Если вам требуется точное значение a, вам необходимо прибегнуть к численным методам или использовать компьютерное программное обеспечение для решения уравнений.

Проверочное упражнение: Найдите значение a, если x = 1.

Содержание вопроса: Поиск значения a для которого прямая становится касательной

Объяснение: Для того чтобы определить, при каком значении а прямая y=a+xln81 становится касательной к графику y=9^x+2*3^x+1-ln81, нам нужно найти точку, в которой эти две функции равны и их производные также равны.

Для начала приравняем две функции:

a+xln81 = 9^x+2*3^x+1-ln81

Далее, найдем производные обеих функций:

dy/dx = 0 + ln81 = 2ln3*3^x + ln9*9^x

Теперь приравняем производные:

ln81 = 2ln3*3^x + ln9*9^x

Сократим логарифмы:

4ln3 = ln3*3^x + 2ln3*3^x

Теперь вынесем общий множитель:

4ln3 = (1 + 2)ln3*3^x

Упростим:

4ln3 = 3ln3*3^x

Теперь избавимся от логарифма:

4 = 3^x

Таким образом, значение x равно 1.

Теперь, чтобы найти значение a, подставим x в любое изначальных уравнений:

a+1ln81 = 9^1+2*3^1+1-ln81

a+ln81 = 9+2*3+1-ln81

Выразим a:

a = 9+6+1-2ln81

a = 16-2ln81

Таким образом, касательная прямая y=a+xln81 становится касательной к графику y=9^x+2*3^x+1-ln81 при значении а = 16-2ln81.

Например:
Задача: При каком значении а прямая y=a+xln81 становится касательной к графику y=9^x+2*3^x+1-ln81?

Основываясь на решении выше, при значениях а = 16-2ln81 и x = 1, прямая становится касательной к графику y=9^x+2*3^x+1-ln81.

Совет: В данной задаче важно быть внимательным при работе с логарифмами и экспонентами. Одним из способов упростить решение задачи является умение сокращать логарифмы и упрощать выражения с экспонентами. Регулярная практика в этой области поможет вам стать более уверенным в решении подобных задач.

Практика: Решите уравнение: 2lnx + 3ln(2x) = ln(4x)