При каких значениях переменная будет приводить к отсутствию корней в уравнении 2x-8/x-3+x-3/5x+5 = 3 1/2?

Тема: Решение уравнений

Объяснение: Для решения данного уравнения, сначала нам нужно привести его к общему знаменателю, чтобы сократить дроби. Затем мы объединим все слагаемые и приведем подобные к одному знаменателю. После этого уравнение станет линейным и мы сможем найти значение переменной.

Давайте выполним эти шаги:

1. Общий знаменатель для дробей - это (x-3)(5x+5). Умножим первое слагаемое на (5x+5), а второе слагаемое на (x-3).

2. 2x-8/x-3+x-3/5x+5 = 3 1/2 преобразуется к виду (2x-8)(5x+5) + (x-3)(x-3) = (3 1/2)(x-3)(5x+5).

3. Распишем дроби в уравнении, получим (2(x-3)(5x+5) - 8(5x+5) + (x-3)(x-3) = (3 1/2)(x-3)(5x+5).

4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим 10x^2 - 40x - 40x + 200 + x^2 - 6x + 9 = 5x^2 - 15x + 7. Упростим: 11x^2 - 104x + 209 = 5x^2 - 15x + 7.

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, получим 11x^2 - 5x^2 - 104x + 15x + 209 - 7 = 0.

6. Упростим еще раз: 6x^2 - 89x + 202 = 0.

Таким образом, данное уравнение стало квадратным. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта или другие методы.

Пример использования: Решите уравнение 2x-8/x-3+x-3/5x+5 = 3 1/2.

Совет: Перед началом решения уравнений, убедитесь, что вы привели все слагаемые к общему знаменателю и привели подобные слагаемые к одному виду. Обратите внимание на каждый шаг и убедитесь, что ничего не пропустили.

Упражнение: Решите уравнение 3x - 5/2x + 3 = 7/4.