При каких значениях p корни уравнения x^2+2(p-1)+p(p-3) будут иметь противоположные знаки?

Предмет вопроса: Противоположные знаки корней уравнения

Пояснение: Для определения значений p, при которых корни уравнения будут иметь противоположные знаки, необходимо проанализировать дискриминант уравнения. Уравнение x^2 + 2(p-1)x + p(p-3) имеет общую форму ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2(p-1) и c = p(p-3).

Дискриминант обозначается как D и рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2, а если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Для того чтобы корни были противоположными, один из корней должен быть положительным, а второй — отрицательным. Соответственно, для этого необходимо, чтобы уравнение имело два корня, один из которых больше нуля, а второй меньше нуля.

Следовательно, чтобы найти значения p, при которых корни будут иметь противоположные знаки, нужно найти такие значения p, при которых D > 0.

Пример:
Уравнение: x^2 + 2(p-1)x + p(p-3) = 0
Найти значения p, при которых корни будут иметь противоположные знаки.

Совет: Для нахождения таких значений p, при которых корни уравнения будут иметь противоположные знаки, проанализируйте дискриминант и определите условия для его положительности.

Задача для проверки:
Найти значения p, при которых корни уравнения x^2 - 6x + p(p-3) = 0 будут иметь противоположные знаки.