Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой апофема равна 2см и наклонена к плоскости основания под углом

Триангуляция пирамиды

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать связь между высотой и апофемой правильной треугольной пирамиды. Апофема - это расстояние от вершины пирамиды до центральной точки одной из ее граней.

Для начала, давайте рассмотрим вершину пирамиды, который обозначим как точку А. Из этой точки проведем перпендикуляр AD к плоскости основания ABC. Заметим, что AD будет являться высотой пирамиды.

Также мы знаем, что апофема равна 2 сантиметрам. Пусть точка E - это середина основания пирамиды ABC. Тогда AE - это половина стороны основания пирамиды.

По свойствам прямоугольного треугольника AED, мы можем выразить высоту AD с помощью апофемы AE и угла между AD и AE. Он равен 30 градусов, как указано в задаче.

Далее, используя теорему синусов, мы можем записать:

sin(30°) = AD / AE

sin(30°) = AD / (2 * AE)

Теперь мы можем найти AD, умножив обе стороны уравнения на 2:

2 * sin(30°) = AD

AD = 2 * sin(30°)

Теперь, всего лишь остается вычислить AD с помощью калькулятора или таблицы синусов. AD будет равно примерно 1 сантиметру.

Совет: Если у вас есть сомнения в вычислениях синуса, можете использовать таблицу синусов или калькулятор, чтобы убедиться в правильности вычислений.

Практика: Пусть апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 сантиметрам, а угол между высотой и апофемой равен 45 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Название: Высота правильной треугольной пирамиды

Пояснение: Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, у которой апофема равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Для начала, определим основание треугольной пирамиды. Поскольку пирамида является правильной, ее основание будет равносторонним треугольником. Зная апофему (расстояние от центра основания до вершины пирамиды) и наклоненный угол, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину стороны основания.

Пусть сторона основания равна "a". Тогда мы можем найти полусумму основания "b" (половину стороны основания) с помощью формулы:

b = a / (2 * tan(30°))

Зная длину стороны основания "b", мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту "h". Для равностороннего треугольника, высота является медианой и может быть найдена по формуле:

h = √(a^2 - (b^2 / 4))

Вставив найденное значение "b" в формулу для высоты, мы можем вычислить итоговую высоту пирамиды.

Пример: Решим задачу.

1. По формуле для полусуммы основания определим значение "b":
b = a / (2 * tan(30°))
b = a / (√3/3)
b = (3a) / √3

2. Подставим значение "b" в формулу для высоты:
h = √(a^2 - (b^2 / 4))
h = √(a^2 - [((3a)^2) / 4√3])
h = √(a^2 - 9a^2 / 12√3)
h = √(12a^2/12√3 - 9a^2 / 12√3)
h = √(3a^2 / 12√3)
h = √(a^2 / 4√3)
h = a / (2√3)

3. Подставим значение апофемы в формулу для высоты:
2 = a / (2√3)
a = 2 * 2√3
a = 4√3

Таким образом, высота пирамиды составляет h = a / (2√3) = (4√3) / (2√3) = 2 см.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется изучить свойства треугольных пирамид и основные формулы для их вычисления.

Дополнительное задание: Если апофема треугольной пирамиды равна 5 см, и наклоненный угол к плоскости основания составляет 45°, найдите высоту пирамиды.