При каких значениях m график квадратного трёхчлена y=(m+4)x^2-2(m+2)x+1 находится ниже оси абсцисс?

Тема урока: Определение позиции графика квадратного трёхчлена относительно оси абсцисс
Разъяснение: Чтобы определить, когда график квадратного трёхчлена находится ниже оси абсцисс, нужно найти значения m, которые приводят к отрицательным значениям y. В данном случае, y определяется уравнением y=(m+4)x^2-2(m+2)x+1.
Чтобы решить эту задачу, нужно проверить, когда значение функции y будет меньше нуля. Мы можем использовать дискриминант квадратного трёхчлена, чтобы определить, когда график будет находиться выше или ниже оси абсцисс. Дискриминант D= b^2 - 4ac, где a = (m+4), b = -2(m+2), и c = 1.
Если D > 0, то график пересекает ось абсцисс в двух точках и имеет положительную часть и отрицательную часть.
Если D = 0, то график касается оси абсцисс (имеет одну одновременную точку с осью абсцисс).
Таким образом, чтобы график находился ниже оси абсцисс, нужно, чтобы значение дискриминанта D было меньше нуля (D < 0).
Подставляя значения a, b и c в формулу дискриминанта и решая неравенство D < 0, можно найти диапазон значений m, при которых график находится ниже оси абсцисс.
Доп. материал: Решим неравенство D < 0, где a = (m+4), b = -2(m+2), и c = 1, чтобы найти значения m, при которых график квадратного трёхчлена y=(m+4)x^2-2(m+2)x+1 будет находиться ниже оси абсцисс.
Совет: Для более глубокого понимания решения этой задачи, хорошей практикой будет провести графическую интерпретацию решения, нарисовав график данного квадратного трёхчлена для различных значений m.
Дополнительное упражнение: Найдите значения m, при которых график квадратного трёхчлена y=(m+4)x^2-2(m+2)x+1 находится ниже оси абсцисс.