Решение квадратных уравнений
ПРЕОБРАЗУЙТЕ Заполните пробелы (ваш ответ должен быть целым числом или конечной десятичной дробью). 1) Сколько равна
ПРЕОБРАЗУЙТЕ Заполните пробелы (ваш ответ должен быть целым числом или конечной десятичной дробью). 1) Сколько равна сумма корней уравнения 2y^2+15y-22=0? А произведение корней? 2) Какова сумма корней уравнения x^2+13x=0? А произведение корней? 3) Чему равна сумма корней уравнения z^2-78z-47=0? А произведение корней? 4) Какова сумма корней уравнения t^2-35=0? А произведение корней? 5) Чему равна сумма корней уравнения -m^2+42m-30=0? А произведение корней? 6) Сколько равна сумма корней уравнения p^2+31p-14=0? А произведение корней?
16.12.2023 12:55
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для решения квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, используется формула дискриминанта и формулы для нахождения корней. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac и позволяет определить количество и тип корней уравнения.
1) В первом уравнении, 2y^2 + 15y - 22 = 0, a = 2, b = 15, c = -22. Вычислим дискриминант: D = 15^2 - 4*2*(-22) = 573. Сумма корней равна -b/a = -15/2 = -7.5, а произведение корней равно c/a = -22/2 = -11.
2) Во втором уравнении, x^2 + 13x = 0, a = 1, b = 13, c = 0. Дискриминант равен D = 13^2 - 4*1*0 = 169. Сумма корней равна -b/a = -13/1 = -13, а произведение корней равно c/a = 0.
3) В третьем уравнении, z^2 - 78z - 47 = 0, a = 1, b = -78, c = -47. Дискриминант равен D = (-78)^2 - 4*1*(-47) = 10276. Сумма корней равна -b/a = 78/1 = 78, а произведение корней равно c/a = -47.
4) В четвертом уравнении, t^2 - 35 = 0, a = 1, b = 0, c = -35. Дискриминант равен D = 0^2 - 4*1*(-35) = 140. Так как b = 0, уравнение имеет один корень. Сумма корней равна -b/a = 0/1 = 0, а произведение корней равно c/a = -35.
5) В пятом уравнении, -m^2 + 42m - 30 = 0, a = -1, b = 42, c = -30. Дискриминант равен D = 42^2 - 4*(-1)*(-30) = 1764. Сумма корней равна -b/a = -42/-1 = 42, а произведение корней равно c/a = -30/-1 = 30.
6) В шестом уравнении, p^2 + 31p - 14 = 0, a = 1, b = 31, c = -14. Дискриминант равен D = 31^2 - 4*1*(-14) = 1197. Сумма корней равна -b/a = -31/1 = -31, а произведение корней равно c/a = -14/1 = -14.
Рекомендация:
Для более полного понимания решения квадратных уравнений рекомендуется изучение формул дискриминанта и нахождения корней. Также полезно понимать, как распознать количество корней по значению дискриминанта. При выполнении задач рекомендуется оставлять ответы в виде несократимых дробей или конечных десятичных дробей.
Задание для закрепления:
Решите квадратное уравнение 3x^2 + 10x + 7 = 0 и найдите сумму и произведение его корней.