Преобразуйте выражение sin29, 5п так, чтобы угол находился в промежутке от

Содержание: Преобразование синуса 29,5π

Разъяснение:
Для преобразования выражения sin(29,5π) так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π, мы можем использовать знания о периодичности синуса и свойствах трепетных углов.

Периодичность синуса означает, что значение синуса угла повторяется через каждые 2π радиан. В данном случае, угол 29,5π радиан находится за пределами одной полной окружности (2π радиан), поэтому его можно представить в виде суммы целого числа окружностей и остатка.

29,5π = 14π + 1,5π

Теперь мы можем использовать свойство трепетных углов для выражения синуса 1,5π в новом интервале от 0 до 2π. Трепетный угол - это угол, который находится между 0 и 2π и имеет ту же самую значимую функцию (как синус, косинус, тангенс), что и исходный угол.

1,5π равняется половине трепетного угла π, поскольку синус π равен 0, а синус половины этого угла также равен 0. Таким образом:

sin(29,5π) = sin(14π + 1,5π) = sin(1,5π) = sin(0,5π)

Теперь у нас есть новое выражение, что угол равен 0,5π и находится в промежутке от 0 до 2π.

Например:
Дано выражение sin(29,5π). Преобразуйте его, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

Совет:
Для преобразования угла, который находится за пределами одной полной окружности (2π радиан), используйте периодичность синуса и свойства трепетных углов.

Проверочное упражнение:
Преобразуйте выражение cos(17π) так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

Тема урока: Преобразование угла синуса

Разъяснение:

Угол синуса может быть преобразован с помощью тригонометрической функции периодичности, которая позволяет нам расширить угол и получить новый угол, находящийся в том же синусе.

Для данного примера мы хотим преобразовать угол sin(29,5π) таким образом, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

1. Прежде всего, давайте определим периодичность синуса: sin(x) = sin(x + 2π), где x - угол в радианах.

2. В данном случае имеем угол 29,5π. Нам нужно определить, сколько полных оборотов содержится в этом угле.

29,5π / 2π = 14,75

Это означает, что у нас есть 14 полных оборотов и 0,75 оборота.

3. Теперь давайте найдем новый угол в пределах от 0 до 2π, прибавив или вычитая целое число полных оборотов.

Новый угол = 29,5π - 14 * 2π = 1,5π

Таким образом, преобразованное выражение sin(29,5π) в пределах от 0 до 2π равно sin(1,5π).

Демонстрация: Преобразуйте выражение sin(29,5π) так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

Совет: Обратите внимание на периодичность тригонометрических функций, чтобы преобразовать углы в заданном диапазоне. Используйте радианы для тригонометрических вычислений.

Задача на проверку: Преобразуйте выражение cos(5π/3), чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.