Каковы координаты точки минимума для функции y=x^3-6,5x^2-56x+8?

Тема: Анализ функций

Инструкция:
Для решения данной задачи нам понадобится найти координаты точки минимума функции. Это можно сделать, используя метод дифференцирования. Обратите внимание, что функция представлена в виде полинома третьей степени.

1. Для начала возьмем первую производную функции, чтобы найти ее экстремумы. Производная функции y=x^3-6,5x^2-56x+8 равна:
y' = 3x^2 - 13x - 56.

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения x-координаты точки экстремума:
3x^2 - 13x - 56 = 0.

3. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или графический метод. Однако, здесь мы воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4 * 3 * -56)) / (2 * 3).

4. Решим x-координаты точки экстремума, полученные после выполнения вычислений.

5. Подставим полученные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y, координаты точки минимума.

Пример использования:
Мы нашли значения x-координаты точки минимума функции: x1 = -3,33 и x2 = 5,55. Теперь подставим эти значения в исходную функцию: y1 = f(-3,33) и y2 = f(5,55), чтобы найти соответствующие значения y.

Совет:
При работе с функциями и поиском точки минимума, всегда проверяйте расчеты, чтобы исключить возможные ошибки. Также обратите внимание на результаты, которые могут быть округлены.

Задание:
Найдите координаты точки минимума для функции y = x^2 + 4x + 3.