Представьте на координатных осях графики решений неравенств, эквивалентных системе неравенств (1022-1023): x > 1

Неравенства и их графики:

Пояснение: Неравенства - это выражения, в которых две величины сравниваются по их отношению друг к другу. Графики неравенств позволяют визуализировать множество значений, удовлетворяющих неравенству.

Для задачи, которую вы представили, у нас есть система неравенств:
1) x > 1
2) x^2 - 5 > 0
3) x > 0, (x^2 - 3) > 0, 2(x - 4) <= x

Чтобы найти графики решений, мы должны рассмотреть каждое неравенство по отдельности и найти область значений x, удовлетворяющих неравенству.

1) x > 1:
График этого неравенства будет полуоткрытой прямой, проходящей через точку (1, 0) и идущей вправо по оси x, так как x должно быть больше 1.

2) x^2 - 5 > 0:
Это неравенство представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы найти решение, мы должны найти значения x, при которых парабола находится выше оси x. Решение этого неравенства - x ∈ (-∞, -√5) ∪ (√5, +∞).

3) x > 0, (x^2 - 3) > 0, 2(x - 4) <= x:
Это третье неравенство содержит два условия. x > 0 требует положительного x, а (x^2 - 3) > 0 требует, чтобы значение x было больше -√3 и меньше √3. Условие 2(x - 4) <= x можно упростить до x >= 8. Пересечение этих условий дает решение: x ∈ (8, ∞).

Таким образом, графики решений неравенств, эквивалентных системе неравенств (1022-1023), будут выглядеть следующим образом:
- График x > 1 будет полуоткрытой прямой, идущей вправо из точки (1, 0);
- График x^2 - 5 > 0 будет параболой, открывающейся вверх с областью значений x ∈ (-∞, -√5) ∪ (√5, +∞);
- График x > 0, (x^2 - 3) > 0, 2(x - 4) <= x будет состоять из положительной полуоси x ∈ (8, +∞) и двух открытых интервалов x ∈ (-√3, √3).

Совет: Для лучшего понимания графиков неравенств на координатных осях, полезно визуализировать каждое неравенство в отдельности и определить пересечение областей решений.

Задание: Представьте на координатных осях графики решений неравенств, эквивалентных системе неравенств:
1) x > -2
2) x^2 + 3x - 4 ≤ 0
3) x < -3, x > 1