Пояснить причину, по которой значение выражения: 1) 11•27+46•11 кратно 11 2) 77•15+28•15 кратно 15 3) 86•12+17•20

Тема: Кратность выражений

Пояснение:
Кратность – это свойство числа быть целочисленным кратным другого числа. Если значение выражения кратно заданному числу, то это означает, что результат выражения делится на это число без остатка.

1) Разложим выражение 11•27+46•11 на множители: 11•(27+46). Вынесем общий множитель: 11•73, где 73 – натуральное число. Поскольку 11 и 73 являются взаимно простыми числами, то результат их произведения также будет кратен 11.

2) Аналогично разложим выражение 77•15+28•15 на множители: 15•(77+28). Вынесем общий множитель: 15•105, где 105 – натуральное число. Так как 15 является делителем обоих слагаемых, то результат их суммы тоже будет кратен 15.

3) Разложим выражение 86•12+17•20 на множители: 4•(21•12+17•5). Вынесем общий множитель: 4•(252+85), где 337 – натуральное число. Поскольку 4 является делителем обоих слагаемых, то результат их суммы тоже будет кратен 4.

4) Аналогично разложим выражение 14•39+16•28 на множители: 7•(2•39+2•28). Вынесем общий множитель: 7•(78+56), где 134 – натуральное число. Поскольку 7 является делителем обоих слагаемых, то результат их суммы тоже будет кратен 7.

5) Разложим выражение 26•а+24•b на множители: 2•(13•а+12•b). Вынесем общий множитель: 2•(13•а+12•b). Чтобы это выражение было кратным 8, необходимо, чтобы его множители 13•а+12•b были кратны 4 (так как 8=2^3). Для этого выберем числа а и b таким образом, чтобы их сумма была кратна 4 (например, а=2 и b=2).

6) Аналогично разложим выражение 27•n+m•63 на множители: 9•(3•n+7•m). Вынесем общий множитель: 9•(3•n+7•m). Чтобы это выражение было кратным 9, необходимо, чтобы его множители 3•n+7•m были кратны 1 (так как 9=3^2). Для этого мы можем выбрать любые значения для n и m.

Совет:
Для определения кратности выражений, можно разложить каждое выражение на множители и выделить общий множитель. Затем проанализировать полученные множители и их свойства, чтобы определить, какие числа должны быть кратны. Бывает полезно использовать свойства арифметики и знание основных понятий математики, таких как разложение на множители или делители.

Дополнительное задание:
Укажите значения a и b, при которых выражение 7•a+5•b будет кратно 5.