Представляет ли последовательность (bn), где bn=4n, геометрическую прогрессию? И если так, то какова сумма первых

Содержание: Геометрическая прогрессия и сумма членов

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В данной задаче последовательность bn=4n представляет собой геометрическую прогрессию, так как каждый член можно получить, умножив предыдущий член на число 4.

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, можно использовать формулу:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a = b1 = 4, знаменатель прогрессии r = 4, количество членов прогрессии n = 4.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

S4 = 4 * (1 - 4^4) / (1 - 4) = 4 * (1 - 256) / (-3) = 4 * (-255) / (-3) = 4 * 85 = 340.

Таким образом, сумма первых четырех членов последовательности равна 340.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить разные примеры и провести вычисления с использованием формулы суммы членов прогрессии. Примените эту формулу к нескольким примерам, чтобы закрепить материал.

Закрепляющее упражнение: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 3.