Предоставлены функции распределения двух независимых случайных величин: x1 = 2; 4; 6; 8, p = 0,4; 0,2; 0,1; 0,3 и

Суть вопроса: Функция распределения и утверждения для разности случайных величин

Инструкция:
Функция распределения (ФР) для разности двух случайных величин вычисляется следующим образом. Пусть X и Y - независимые случайные величины, а F(x) и G(y) - их функции распределения. Тогда ФР для их разности Z = X - Y вычисляется по формуле F_z(z) = P(Z ≤ z) = P(X - Y ≤ z).

Чтобы составить ФР для разности, нужно учесть все возможные комбинации значений X и Y, которые приводят к Z ≤ z.

Для нашей задачи с функциями распределения x1 и x2, составим ФР для их разности:

z | P(Z ≤ z)
---------------
-2 | 0
-1 | 0.1
0 | 0.15
1 | 0.35
2 | 0.5

Чтобы проверить справедливость утверждений m(x1-x2)=m(x1)-m(x2) и d(x1-x2)=d(x1)+d(x2), где m - математическое ожидание, а d - дисперсия, вычислим нужные значения:

m(x1) = 2*0.4 + 4*0.2 + 6*0.1 + 8*0.3 = 4.8
m(x2) = 0*0.5 + 1*0.25 + 2*0.25 = 0.75
m(x1-x2) = 4.8 - 0.75 = 4.05

d(x1) = (2-4.8)^2*0.4 + (4-4.8)^2*0.2 + (6-4.8)^2*0.1 + (8-4.8)^2*0.3 = 4.96
d(x2) = (0-0.75)^2*0.5 + (1-0.75)^2*0.25 + (2-0.75)^2*0.25 = 0.6875
d(x1-x2) = 4.96 + 0.6875 = 5.6475

Оба утверждения справедливы, так как m(x1-x2) = 4.05 = 4.8 - 0.75 и d(x1-x2) = 5.6475 = 4.96 + 0.6875.

Например:
Пусть X - случайная величина, обозначающая время прохождения теста студентом, а Y - случайная величина, обозначающая время прохождения того же теста другим студентом. Известно, что функции распределения P(X ≤ t) и P(Y ≤ t) равны 0.4 и 0.6 соответственно. Найдите функцию распределения для разности времени прохождения теста двумя студентами P(X - Y ≤ t).

Совет:
Для лучшего понимания функции распределения и ее применения рекомендуется понять понятие независимости двух случайных величин, а также основные понятия математического ожидания и дисперсии.

Задача на проверку:
Даны две случайные величины X и Y с функциями распределения:
X: 0.1 при x=1, 0.4 при x=2, 0.3 при x=3, 0.2 при x=4
Y: 0.3 при y=1, 0.5 при y=2, 0.2 при y=3

Составьте функцию распределения для разности X - Y.