Пожалуйста, подробно объясните решение заданий 6, 7, 8 и 9 варианта MA2090603 учебника математики для 9 класса. Если

Название: Решение задач из учебника математики для 9 класса

Пояснение: Ниже приведены подробные объяснения и решения заданий 6, 7, 8 и 9 варианта MA2090603 из учебника математики для 9 класса.

Задание 6: На уровненной дорожке с общей длиной 50 метров стоят 4 светофора. По сигналам светофоров можно определить время проезда через каждый из отрезков. Какое рекордное время можно установить на уровненной дорожке?
Решение: Для нахождения рекордного времени нужно выбрать самые быстрые отрезки на каждом светофоре. Пусть время проезда через каждый отрезок будет следующим: 1-ый отрезок - 10 секунд, 2-й отрезок - 15 секунд, 3-й отрезок - 8 секунд, 4-ый отрезок - 12 секунд. Тогда суммарное время проезда составляет 45 секунд (10 + 15 + 8 + 12 = 45). Таким образом, рекордное время проезда на уровненной дорожке составляет 45 секунд.

Задание 7: Решите уравнение 2x + 5 = 15.
Решение: Найдем значение переменной x, подставив данное уравнение в уравнение и решив его:
2x + 5 = 15
Вычтем 5 с обеих сторон уравнения:
2x = 10
Разделим обе стороны уравнения на 2:
x = 5
Таким образом, решением уравнения 2x + 5 = 15 является x = 5.

Задание 8: Найдите корни квадратного уравнения x^2 - 9x + 20 = 0.
Решение: Используем формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном случае a = 1, b = -9 и c = 20.
Вычисляем дискриминант:
D = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня.
Чтобы найти корни, используем формулу x = (-b ± sqrt(D))/(2a).
x1 = (-(-9) + sqrt(1))/(2 * 1) = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5.
x2 = (-(-9) - sqrt(1))/(2 * 1) = (9 - 1)/2 = 8/2 = 4.
Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 - 9x + 20 = 0 равны x1 = 5 и x2 = 4.

Задание 9: Найдите площадь треугольника, если даны две стороны длиной 6 см и 8 см, и угол между ними равен 60 градусов.
Решение: Для нахождения площади треугольника используем формулу S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между ними.
В данном случае a = 6 см, b = 8 см и C = 60 градусов.
Подставляем значения в формулу:
S = (1/2) * 6 * 8 * sin(60) = 24 * sqrt(3) см^2 (по округлению).
Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 41,57 см^2 (по округлению).

Совет: Для успешного решения математических задач рекомендуется хорошо изучить теоретический материал, связанный с данной темой. Также важно уметь правильно использовать соответствующие формулы и методы решения задач. Постепенное практикование на различных задачах поможет улучшить навыки и уверенность в решении математических задач.

Задание для закрепления: Решите уравнение 3x - 7 = 2x + 8.

Предмет вопроса: Решение заданий 6, 7, 8 и 9 варианта MA2090603

Разъяснение:

Задания 6, 7, 8 и 9 варианта MA2090603 из учебника математики для 9 класса:

6. Решить уравнение 3(2x - 1) = 4(x + 2).

7. Решить систему уравнений:
2x - y = 4,
x + y = 5.

8. Решить задачу:
Петя и Вася вместе за 20 дней собрали 360 яблок. Петя собирает яблок вдвое медленнее, чем Вася. Сколько яблок собирает Петя за 10 дней?

9. Решить задачу:
Время полета птицы в день равно 5 часам. За сколько дней птица совершит полет в 50 раз больше времени?

Решение:

6. Раскроем скобки и упростим уравнение:
6x - 3 = 4x + 8.
Перенесем все переменные с x на левую сторону, а числа на правую:
6x - 4x = 8 + 3.
2x = 11.
Разделим обе части уравнения на 2:
x = 11/2.
Значит, x = 5.5.

7. Если сложить оба уравнения, то получим:
(2x - y) + (x + y) = 4 + 5.
3x = 9.
Разделим обе части на 3:
x = 3.
Подставим значение x в одно из уравнений, например, во второе:
3 + y = 5.
y = 5 - 3.
y = 2.
Таким образом, решение системы уравнений: x = 3, y = 2.

8. Пусть Вася собирает яблок в день x, тогда Петя собирает яблок в день 0.5x.
Уравнение задачи:
x + 0.5x = 360/20.
1.5x = 18.
Разделим обе части на 1.5:
x = 12.
Значит, Вася собирает 12 яблок в день, а Петя собирает половину этого количества, то есть 6 яблок в день.

9. Пусть время полета птицы в сколь угодно маленький день равно t, тогда время полета в большой день будет равно 50t.
Уравнение задачи:
t * d = 50 * t.
Разделим обе части на t:
d = 50.
Значит, птица совершит полет в 50 раз больше времени за 50 дней.

Доп. материал:

Решите уравнение 3(2x - 1) = 4(x + 2).

Совет:

Для решения уравнений сначала раскрывайте скобки, затем собирайте подобные члены и переносите переменные на одну сторону, а числа на другую. В конечном результате получите итоговое значение переменной.

Задание для закрепления:

Решите систему уравнений:
3x - y = 10,
x + y = 5.