Можно ли считать числа взаимно простыми? Выберите верное утверждение: 75 и 100; 64 и 85; 122 и 183; 201 и 501

Тема: Взаимная простота чисел

Описание: Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице. Например, числа 8 и 15 являются взаимно простыми, потому что их НОД равен 1. Однако числа 6 и 9 не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 3.

Теперь давайте проверим предложенные пары чисел:

1. 75 и 100: Чтобы найти НОД этих чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. НОД(75, 100) = 25. Значит, эти числа не являются взаимно простыми.

2. 64 и 85: НОД(64, 85) = 1. Значит, эти числа являются взаимно простыми.

3. 122 и 183: НОД(122, 183) = 61. Значит, эти числа не являются взаимно простыми.

4. 201 и 501: НОД(201, 501) = 3. Значит, эти числа не являются взаимно простыми.

Например: Для выбора верного утверждения мы рассмотрели каждую пару чисел и нашли их НОД.

Совет: Для определения взаимной простоты чисел можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм позволяет эффективно находить НОД двух чисел.

Дополнительное задание: Могут ли числа 36 и 48 считаться взаимно простыми? Найдите их НОД и объясните ваш ответ.

Суть вопроса: Взаимно простые числа

Инструкция: Взаимно простыми числами называются два числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1. То есть, если два числа не имеют других общих делителей, кроме 1, то они считаются взаимно простыми.

В данной задаче, чтобы определить, являются ли числа взаимно простыми, нам необходимо найти их общие делители.

- Для пары чисел 75 и 100, мы можем заметить, что они имеют общий делитель 5, поскольку оба числа делятся на 5. Следовательно, эти числа не являются взаимно простыми.

- Для пары чисел 64 и 85, мы можем заметить, что у них нет общих делителей, кроме 1. Поэтому эти числа являются взаимно простыми.

- Для пары чисел 122 и 183, мы можем заметить, что они оба делятся на 61. Следовательно, эти числа не являются взаимно простыми.

- Для пары чисел 201 и 501, мы можем заметить, что у них нет общих делителей, кроме 1. Поэтому эти числа являются взаимно простыми.

Пример: В данной задаче верными утверждениями являются 64 и 85, а также 201 и 501, так как они являются взаимно простыми.

Совет: Чтобы определить, являются ли числа взаимно простыми, вы можете разложить их на простые множители и проверить, есть ли у них общие множители, кроме 1.

Дополнительное упражнение: Проверьте, являются ли числа 36 и 49 взаимно простыми.