Пожалуйста, обоснуйте, можно ли разделить сумму 1-2+3-4+5-6+...-2020+2021

Тема урока: Арифметические прогрессии

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо посмотреть на ряд чисел, который дан в условии и выяснить, можно ли этот ряд разбить на группы так, чтобы суммы этих групп были равными.

В арифметической прогрессии каждый следующий член ряда получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему. В данном случае разность между всеми соседними членами ряда равна -3.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S = (n/2)(a + l), где S - сумма ряда, n - количество членов ряда, a - первый член ряда, l - последний член ряда.

Количество членов ряда можно вычислить, зная, что разность между ними равна -3:
n = (l - a)/d + 1, где d - разность членов ряда.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить сумму данной арифметической прогрессии. Если полученная сумма будет являться целым числом, то ряд можно разделить на равные группы.

Доп. материал: Вычислим сумму арифметической прогрессии со значениями первого члена a = 1, последнего члена l = 2021 и разностью d = -3.

n = (l - a)/d + 1 = (2021 - 1)/(-3) + 1 = 674
S = (674/2)(1 + 2021) = 338 * 2022 = 684876

Таким образом, сумма данного ряда равна 684876 и является целым числом, следовательно, его можно разделить на равные группы.

Совет: Если вы сталкиваетесь с арифметической прогрессией, всегда проверяйте, является ли полученная сумма целым числом, что позволит вам сделать вывод о разделении ряда на равные группы.

Задание: Пожалуйста, вычислите сумму арифметической прогрессии с первым членом 2, последним членом 50 и разностью 5. Определите, может ли этот ряд быть разделен на равные группы.