Пожалуйста, найдите непрерывное рациональное число, эквивалентное циклическому десятичному числу 0,(6), и предоставьте

Содержание: Число, эквивалентное циклическому десятичному числу 0,(6)

Объяснение: Чтобы найти непрерывное рациональное число, эквивалентное циклическому десятичному числу 0,(6), давайте предположим, что это число обозначается как x.

При записи числа 0,(6), мы имеем бесконечное количество шестерок после запятой. Мы можем обратиться к этому числу, умножив обе стороны на 10, чтобы избавиться от запятой: 10x = 6,(6).

Теперь вычитаем первое уравнение из второго уравнения, чтобы избавиться от периода:
10x - x = 6,(6) - 0,(6)
9x = 6

Делим обе стороны на 9, чтобы найти значение x:
9x / 9 = 6 / 9
x = 2 / 3

Таким образом, непрерывное рациональное число, эквивалентное циклическому десятичному числу 0,(6), равно 2 / 3.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите непрерывное рациональное число, эквивалентное циклическому десятичному числу 0,(3).
Решение: Аналогично предыдущему примеру, мы предполагаем, что число обозначается как x. Затем мы умножаем оба уравнения на 10 и вычитаем их друг из друга, чтобы получить 9x = 3. Деля обе стороны на 9, мы получаем x = 1 / 3. Таким образом, непрерывное рациональное число, эквивалентное циклическому десятичному числу 0,(3), равно 1 / 3.

Совет по пониманию: Десятичные дроби, которые имеют повторяющиеся цифры после запятой, могут быть представлены в виде обыкновенных (рациональных) чисел. Умножение обеих сторон на 10 помогает избавиться от периода, а затем вычитание уравнений позволяет найти значение искомого числа. Важно помнить, что непрерывное рациональное число эквивалентно циклическому десятичному числу, так как каждое из них представляет ту же десятичную долю.

Дополнительное задание: Найдите непрерывное рациональное число, эквивалентное циклическому десятичному числу 0,(9).