Постройте вариационный ряд для случайной величины x, которая принимает значения: 3,4,6,7,3,1,3,5,5,3,2,6,8,4.2,5,6,7

Тема: Вариационный ряд и основные характеристики случайной величины

Разъяснение: Вариационный ряд — это последовательность значений случайной величины, упорядоченных по возрастанию или убыванию. Для построения вариационного ряда, нужно упорядочить значения случайной величины x по возрастанию:

1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4.2, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8

Чтобы построить полигон распределения, нужно построить прямоугольники над каждым значением вариационного ряда, таким образом, чтобы площадь каждого прямоугольника была пропорциональна частоте появления этого значения. В данном случае:

- Значение 1 появляется 1 раз, частота = 1/17
- Значение 2 появляется 1 раз, частота = 1/17
- Значение 3 появляется 4 раза, частота = 4/17
- Значение 4 появляется 2 раза, частота = 2/17
- Значение 4.2 появляется 1 раз, частота = 1/17
- Значение 5 появляется 3 раза, частота = 3/17
- Значение 6 появляется 3 раза, частота = 3/17
- Значение 7 появляется 2 раза, частота = 2/17
- Значение 8 появляется 1 раз, частота = 1/17

По этим данным, строим полигон распределения, где по горизонтальной оси откладываются значения, а по вертикальной оси — частоты. Затем проводим ломаную линию через точки так, чтобы она не пересекала прямоугольники и соединяла их верхние грани.

Определение характеристик:
- Мода — это значение, которое чаще всего встречается в выборке. В данном случае мода равна 3.
- Медиана — это среднее значение, которое находится посередине, если значения упорядочены. Если количество значений нечетное, то медиана равна значению из середины. Если количество значений четное, то медиана равна среднему арифметическому двух значений из середины. В данном случае медиана равна 4.
- Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, определяемое как сумма произведений значений на их вероятности. В данном случае математическое ожидание равно 4.47.
- Дисперсия — это мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания. В данном случае дисперсия равна 3.13.
- Среднеквадратичное отклонение — это корень из дисперсии и показывает, насколько значения случайной величины отклоняются от ее математического ожидания. В данном случае среднеквадратичное отклонение равно 1.77.

Пример использования: У моей случайной величины x есть значения: 3, 4, 6, 7, 3, 1, 3, 5, 5, 3, 2, 6, 8, 4.2, 5, 6, 7. Постройте для этих значений вариационный ряд и полигон распределения.

Совет: Чтобы лучше понять вариационный ряд и основные характеристики случайной величины, полезно решать больше практических задач с различными данными и строить соответствующие полигоны распределения.

Упражнение: Даны значения случайной величины y: 2, 4, 6, 8, 10. Постройте вариационный ряд и полигон распределения для y. Определите моду, медиану, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.