Постройте треугольник на координатной плоскости, используя точки a(12; 4), b(4; −12) и c(−12; −4). Затем нарисуйте

Построение и симметрия треугольника на координатной плоскости

Инструкция: Для построения треугольника на координатной плоскости, используем данные точки a(12; 4), b(4; -12) и c(-12; -4). Построение треугольника состоит из соединения этих трех точек линиями.

1. Сначала отметим точку a на координатной плоскости. Ее координаты (12; 4) показывают, что она находится на 12 единиц вправо от начала координат и на 4 единицы вверх от него. Отметим эту точку на плоскости.

2. Затем отметим точку b со смещением (4; -12) от начала координат. Она находится на 4 единицы вправо и на 12 единиц вниз от начала координат. Отметим эту точку линией от точки a.

3. Наконец, отметим точку c со смещением (-12; -4) от начала координат. Она находится на 12 единиц влево и на 4 единицы вниз от начала координат. Отметим эту точку линией от точки b, чтобы закончить построение треугольника abc.

4. Теперь, чтобы построить треугольник a1b1c1, который симметричен относительно прямой y = -12, мы должны отразить каждую из вершин треугольника abc относительно этой прямой.

5. Для точки a(12; 4) отразим ее симметрично по отношению к линии y = -12. Таким образом, новая точка a1 будет находиться на той же горизонтальной оси, что и a, но находиться на том же расстоянии от оси, что и a, но с противоположными знаками. Итак, координаты a1 будут (12; -20).

6. Аналогично проделываем для точек b и c. Для точки b(4; -12) координаты b1 будут (4; -8), а для точки c(-12; -4) координаты c1 будут (-12; -16).

Таким образом, координаты вершин треугольника a1b1c1: a1(12; -20), b1(4; -8), c1(-12; -16).

Совет: Для лучшего понимания симметрии и построения треугольника на координатной плоскости, рекомендуется использовать графический инструмент, такой как графический калькулятор или программное обеспечение для построения. Постепенное отображение шагов и визуальное представление помогут лучше представить результат.

Задание для закрепления: Постройте треугольник на координатной плоскости, используя точки d(8; -6), e(-10; 2) и f(-6; -8). Затем отобразите треугольник d1e1f1 симметрично относительно прямой x = -6 по отношению к первоначальному треугольнику. Напишите координаты вершин треугольника d1e1f1.