Постройте треугольник abc. Получите следующие образы треугольника abc: 1) при параллельном смещении на вектор ab

Содержание вопроса: Треугольник и его преобразования

Описание: Для понимания задачи и выполнения требуемых преобразований треугольника abc, давайте рассмотрим каждое преобразование по отдельности.

1) Параллельное смещение на вектор ab:
Чтобы построить треугольник abc при параллельном смещении на вектор ab, нужно каждую точку треугольника сместить на одинаковое расстояние и в том же направлении, что и вектор ab. Новые координаты точек треугольника abc будут:
a": (a.x + ab.x, a.y + ab.y)
b": (b.x + ab.x, b.y + ab.y)
c": (c.x + ab.x, c.y + ab.y)

2) Отражение относительно точки b:
Чтобы получить образ треугольника abc при отражении относительно точки b, нужно каждую точку треугольника отразить относительно точки b. Новые координаты точек треугольника abc будут:
a": (2b.x - a.x, 2b.y - a.y)
b": (2b.x - b.x, 2b.y - b.y)
c": (2b.x - c.x, 2b.y - c.y)

3) Отражение относительно прямой:
Чтобы получить образ треугольника abc при отражении относительно прямой, нужно каждую точку треугольника отразить относительно прямой. Для простоты представим, что прямая проходит через начало координат (0,0). Новые координаты точек треугольника abc будут:
a": (-a.x, -a.y)
b": (-b.x, -b.y)
c": (-c.x, -c.y)

Демонстрация:
Предположим, у нас есть треугольник abc с координатами:
a(2, 4)
b(6, 2)
c(8, 6)

1) Параллельное смещение на вектор ab:
Вектор ab = (6-2, 2-4) = (4, -2)
Новые координаты точек треугольника:
a": (2+4, 4-2) = (6, 2)
b": (6+4, 2-2) = (10, 0)
c": (8+4, 6-2) = (12, 4)

2) Отражение относительно точки b:
Новые координаты точек треугольника:
a": (2*6-2, 2*2-4) = (10, 0)
b": (2*6-6, 2*2-2) = (6, -2)
c": (2*6-8, 2*2-6) = (4, -2)

3) Отражение относительно прямой:
Новые координаты точек треугольника:
a": (-2, -4)
b": (-6, -2)
c": (-8, -6)

Совет: Для лучшего понимания преобразований треугольника рекомендуется нарисовать начальный треугольник и применить каждое заданное преобразование отдельно, чтобы увидеть, как меняются его форма и координаты.

Задача на проверку:
Дан треугольник uvw с координатами:
u(1, 3)
v(4, 6)
w(2, 9)

1) Постройте треугольник uvw при параллельном смещении на вектор vw.
2) Получите образ треугольника uvw при отражении относительно точки v.
3) Получите образ треугольника uvw при отражении относительно прямой x = 3.