Постройте диаграмму функции: y=x² - 25 / (x-5) - 2x² + 6x

Тема: Построение диаграммы функции

Инструкция: Для построения диаграммы функции необходимо определить ее значения на интервалах и точках разрыва. Обратимся к данной функции: y = (x^2 - 25) / (x - 5) - 2x^2 + 6x / x.

1. Определим точки разрыва функции. Так как в знаменателе присутствует x - 5, функция будет иметь разрыв при x = 5.
2. Рассмотрим интервалы и на них значение функции. При x < 5, функция будет иметь значение равное (x^2 - 25) / (x - 5) - 2x^2 + 6x / x. При x > 5, значение функции будет равно (x^2 - 25) / (x - 5) - 2x^2 + 6x / x.
3. Чтобы упростить выражение и записать функцию в более простом виде, произведем необходимые алгебраические преобразования: y = (x^2 - 25 - 2x^2(x - 5) + 6x) / x(x - 5).
4. По полученной формуле вычислим значения функции на интервалах и точках разрыва.

Дополнительный материал: Для x = 1, функция будет иметь значение равное (1^2 - 25) / (1 - 5) - 2(1^2) + 6(1) / 1(1 - 5).

Совет: Для лучшего понимания построения диаграммы функции, можно использовать программы или приложения, которые автоматически строят графики функций с помощью введенных уравнений.

Задача для проверки: Постройте диаграмму функции y = (x^3 - 4x) / (x - 2) + x на интервале [-5, 5].