Постройте диаграмму для функции y=6x-x². Используя диаграмму, определите множество решений для неравенства 6x-x²≥0

Тема урока: Построение диаграммы и определение множества решений для функции

Объяснение: Чтобы построить диаграмму для функции y=6x-x², сначала нужно составить таблицу значений. Затем, используя координатную плоскость, провести график, отметив на ней полученные точки. Данная функция является параболой вида y=ax²+bx+c, где a=-1, b=6 и c=0.

Таблица значений для данной функции будет выглядеть следующим образом:

|x|y|
|-|-|
|0|0|
|1|5|
|2|8|
|3|9|
|4|8|
|5|5|

Построив график по заданным точкам, получаем параболу с вершиной в точке (3,9) и открытостью вниз.

Чтобы определить множество решений для неравенства 6x-x²≥0, необходимо проанализировать график полученной функции. Такой тип неравенства (≥0) означает, что нужно найти значения x, при которых y больше или равно нулю.

Исходя из графика, мы видим, что функция y=6x-x² положительна или равна нулю в интервалах [-∞,0] и [4,+∞], а также на самом графике в точках (0,0), (4,8), (5,5). Следовательно, множество решений для неравенства 6x-x²≥0 равно (-∞,0] объединенного с [4,+∞].

Вопрос о количестве целых решений не задан, так как неравенство включает в себя и нецелые значения.

Совет: Для более легкого понимания построения диаграммы и определения множества решений, рекомендуется изучить понятия о функциях и графиках парабол. Также, практика решения подобных задач поможет улучшить навыки в анализе функций.

Упражнение: Постройте диаграмму и определите множество решений для неравенства y=2x²+5x-3≥0. Укажите количество целых решений в ответе.