Помогите с заданиями по векторам из контрольной работы по геометрии для 9 класса. Нумерация от

Тема урока: Векторы

Пояснение: Вектор - это направленный отрезок на плоскости или в пространстве. Он задается направлением, длиной и точкой приложения. Для решения задач с векторами необходимо знать основные операции с векторами.

1. Сложение векторов: Чтобы сложить два вектора, нужно соединить их начало и конец и построить новый вектор, измеряя его длину и направление. Правило параллелограмма гласит, что сумма двух векторов равна диагонали построенного параллелограмма.

2. Умножение вектора на число: При умножении вектора на число, его длина изменяется в разы, а направление остается неизменным.

3. Вычитание векторов: Вычитание векторов можно выполнить, изменив направление вычитаемого вектора на противоположное и сложив векторы, как в пункте 1.

4. Скалярное произведение векторов: Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними. Оно позволяет определить угол между векторами и вычислить проекцию одного вектора на другой.

Демонстрация: Пусть даны векторы А(3, 4) и В(2, -1). Найти их сумму, разность и скалярное произведение.

- Сумма векторов А и В: А + В = (3+2, 4+(-1)) = (5, 3)
- Разность векторов А и В: А - В = (3-2, 4-(-1)) = (1, 5)
- Их скалярное произведение: А · В = 3*2 + 4*(-1) = 6 - 4 = 2

Совет: При решении задач с векторами рекомендуется визуализировать векторы на плоскости или на координатной оси, чтобы лучше понять их свойства и взаимодействие.

Задача для проверки: Даны векторы А(-2, 5) и В(3, 1). Найдите их сумму и разность.