Поместите выражение в виде дроби: в) (x^2-1)/(x^1-9) : (5x+10)/(x-1

Предмет вопроса: Разложение дробей и деление дробей

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо разложить каждую дробь на множители и затем провести деление.

Разложение числителя первой дроби `(x^2-1) = (x-1)(x+1)` и разложение знаменателя первой дроби `(x^2-9) = (x-3)(x+3)`.

Таким образом, первая дробь `(x^2-1)/(x^2-9)` можно записать как `((x-1)(x+1))/((x-3)(x+3))`.

Для второй дроби `(5x+10)/(x-1)` мы видим, что числитель имеет общий множитель 5, который можно вынести за скобки и записать как `5(x+2)`.

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде дроби: `((x-1)(x+1))/((x-3)(x+3)) : 5(x+2)/(x-1)`.

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы инвертируем делитель и умножаем две дроби: `((x-1)(x+1))/((x-3)(x+3)) * (x-1)/(5(x+2))`.

Затем мы сокращаем общие множители. В данном случае `(x-1)` сокращается и получается следующее: `(x+1)/((x-3)(x+3)) * 1/(5(x+2))`.

Таким образом, исходное выражение `(x^2-1)/(x^2-9) : (5x+10)/(x-1)` в виде дроби можно записать как `(x+1)/((x-3)(x+3)) * 1/(5(x+2))`.

Пример: Разложите выражение (x^2-1)/(x^2-9) : (5x+10)/(x-1) в виде дроби.

Совет: Для успешного решения подобных задач по разложению дробей и делению дробей, необходимо мастерство в разложении полиномов на множители и умение сокращать дроби.

Закрепляющее упражнение: Разложите выражение (x^2+5x+6)/(x^2+3x-4) : (2x-4)/(x+2) в виде дроби.