Поменяется ли значение определителя, если каждую строку, кроме последней, увеличить на последнюю строку?

Тема вопроса: Матрицы и определители

Инструкция: Определитель - это численное значение, которое можно вычислить для квадратной матрицы. Он представляет собой сумму произведений элементов матрицы с соответствующими алгебраическими дополнениями.

Чтобы ответить на ваш вопрос о том, изменится ли значение определителя, если каждую строку, кроме последней, увеличить на последнюю строку, давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть матрица размером 3x3:

A = [a1, a2, a3;
b1, b2, b3;
c1, c2, c3]

Если мы хотим увеличить каждую строку, кроме последней, на последнюю строку, наше новое значение матрицы будет выглядеть следующим образом:

A" = [a1+c1, a2+c2, a3+c3;
b1+c1, b2+c2, b3+c3;
c1, c2, c3]

Теперь мы можем заметить, что только элементы в последней строке остались без изменений. Все остальные элементы матрицы были увеличены на соответствующие элементы последней строки.

Теперь перейдем к определителю. Определитель остается неизменным, если мы меняем строки матрицы местами. Но в данном случае мы не меняем строки местами, мы только увеличиваем каждую строку на последнюю строку. Таким образом, значение определителя не изменится.

Совет: При работе с матрицами и определителями полезно знать основные свойства определителей, такие как свойства умножения на число, свойство суммы/разности строк и столбцов, и т.д. Эти свойства помогут вам решать подобные задачи и легче понимать линейную алгебру.

Ещё задача: Пусть у нас есть матрица A = [2, 4, 6; 1, 3, 5; 7, 8, 9]. Найдите определитель этой матрицы и определитель матрицы A", полученной путем увеличения каждой строки, кроме последней, на последнюю строку. Верно ли, что определитель не изменился?