Пользуясь графиком функции, определите и запишите: а) Максимальные и минимальные значения функции. б) Интервалы

Содержание вопроса: Анализ графика функции

Разъяснение: Анализ графика функции позволяет определить различные характеристики этой функции, такие как максимальные и минимальные значения, интервалы возрастания и убывания, а также значения x, при которых функция принимает значения меньше или равные заданному числу.

а) Чтобы найти максимальные и минимальные значения функции, мы ищем экстремумы - точки, в которых значение функции достигает наибольшего или наименьшего значения на всем заданном интервале. Экстремумы можно найти по поведению графика функции: максимумы соответствуют точкам, в которых график меняет свой нисходящий тренд на восходящий, а минимумы - точкам, в которых график меняет свой восходящий тренд на нисходящий.

б) Интервалы возрастания и убывания функции можно определить, изучая наклон графика функции. Функция возрастает на интервале, если наклон графика положительный, и убывает на интервале, если наклон графика отрицательный.

в) Чтобы найти значения x, при которых функция f(x) меньше или равна заданному числу, мы ищем точки пересечения графика функции с горизонтальной линией, заданной этим числом. Пересечения указывают точки x, при которых функция принимает значения меньше или равные заданному числу.

Демонстрация: Пользуясь графиком функции y = x^2, определите и запишите: а) Максимальные и минимальные значения функции. б) Интервалы, на которых функция возрастает и убывает. в) Для каких значений x f(x) меньше или равно 4.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить понятие наклона графика функции, экстремумы и пересечения графика с горизонтальными линиями.

Ещё задача: Пользуясь графиком функции y = -2x^3 + 5x^2 -3x - 1, определите и запишите: а) Максимальные и минимальные значения функции. б) Интервалы, на которых функция возрастает и убывает. в) Для каких значений x f(x) меньше или равно -2.