Покажите, что десятичное представление дроби 6/28 не может быть конечным, и запишите ее в виде десятичной дроби

Тема вопроса: Десятичное представление дроби

Разъяснение: Чтобы показать, что десятичное представление дроби 6/28 не может быть конечным, мы должны проанализировать ее знаменатель. Заметим, что знаменатель 28 имеет простые множители 2 и 7. В то время как число 2 является делителем основания системы счисления (10 в десятичной системе), число 7 не является его делителем. Это означает, что в десятичном представлении дроби 6/28, десятичные разряды будут повторяться в бесконечном цикле.

Давайте выполним деление: 6/28 = 0.214285714285714285...

Как мы видим, цифры 2, 1, 4, 2, 8, 5 постоянно повторяются в цикле 714285. Этот цикл будет продолжаться до бесконечности, что доказывает, что десятичное представление дроби 6/28 не является конечным.

Теперь перейдем к представлению в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых и тысячных:

- Десятые: 6/28 = 0.2
- Сотые: 6/28 = 0.21
- Тысячные: 6/28 = 0.214

Совет: Для вычисления десятичного представления дроби, можно поделить числитель на знаменатель, чтобы получить результат. В случае, если деление имеет остаток, десятичные разряды будут повторяться в цикле. Можно использовать долгое деление или калькулятор для выполнения таких делений.

Практика: Запишите десятичное представление для дроби 7/11 с точностью до сотых и тысячных.