Покажите, что (8n+1)-(4n-3) делится на 4 для любого натурального значения

Содержание вопроса: Деление на 4

Описание: Для доказательства, что выражение (8n+1)-(4n-3) делится на 4 для любого натурального значения n, мы должны показать, что разность двух данных выражений является кратной 4, то есть делится на 4 без остатка.

Давайте посмотрим на это выражение по шагам. Начнем с (8n+1) и (4n-3).

(8n+1)-(4n-3) = 8n + 1 - 4n + 3

Внутри скобок проводим операцию вычитания, применяя правило умножения (умножение минуса на скобку):

= (8n - 4n) + (1 + 3)

= 4n + 4

Получили выражение 4n + 4. Чтобы показать, что оно делится на 4 без остатка, мы можем вынести общий множитель 4:

4n + 4 = 4(n + 1)

Теперь мы видим, что выражение 4(n + 1) является произведением числа 4 и выражения (n + 1), что означает, что оно делится на 4 без остатка для любого натурального значения n.

Таким образом, мы доказали, что (8n+1)-(4n-3) делится на 4 для любого натурального значения n.

Совет: Для лучшего понимания деления на 4, полезно освежить в памяти понятие "кратность". Когда число делится на другое без остатка, они имеют одинаковую кратность.

Ещё задача: Докажите, что (12n+2) - (6n-8) делится на 4 для любого натурального значения n.