Подтвердите невозможность обратимости функции gx=x2-6x+10. Найдите функцию, обратную этой функции на интервале

Тема вопроса: Обратимость фукнции gx=x^2-6x+10

Объяснение: Чтобы подтвердить невозможность обратимости функции gx=x^2-6x+10, нужно проверить, существует ли функция f(x), обратная данной функции gx. Для определения обратности функции, мы должны найти такую функцию f(x), что f(g(x)) = x и g(f(x)) = x для всех значения x из области определения.

Чтобы найти f(x), решим уравнение gx = x^2-6x+10 относительно x. Приравниваем выражение к x: x^2-6x+10 = x. Переносим все члены в левую часть уравнения: x^2-7x+10 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем: (x-2)(x-5) = 0. Получаем два возможных значения: x-2=0 или x-5=0. Решаем полученные уравнения и находим два значения x: x=2 или x=5.

Теперь, обратная функция f(x) должна удовлетворять условию, что f(g(x)) = x. Подставим gx=x^2-6x+10 в f(x): f(x^2-6x+10) = x. Однако, так как мы нашли только два значения x, f(x) будет обратимой только для этих двух значений. На остальных значениях f(x) не будет иметь обратной функции.

Теперь давайте найдем функцию f(x) для x=2 и x=5. Подставим x=2 в gx=x^2-6x+10: g(2) = 2^2-6*2+10 = 4-12+10 = 2. Значит, f(2) = 2.

Аналогично, подставим x=5 в gx=x^2-6x+10: g(5) = 5^2-6*5+10 = 25-30+10 = 5. Значит, f(5) = 5.

Таким образом, функция f(x) будет равна f(x) = x для x=2 и x=5.

Для построения графика обратной функции f(x), нарисуем точки (2, 2) и (5, 5) и соединим их прямой линией.

Совет: При решении задач по обратным функциям важно проверить, существуют ли значения в области определения, для которых обратная функция существует. Кроме того, не забудьте проверить свои решения, подставив их обратно в исходную функцию.

Задача для проверки: Найдите обратную функцию для функции f(x) = 3x + 2 и нарисуйте ее график.