Множества и диаграммы Венна
Подтвердите, что как минимум 43 человека изучают один из языков, если 65 человек посещают курсы по изучению английского
Подтвердите, что как минимум 43 человека изучают один из языков, если 65 человек посещают курсы по изучению английского и французского языков, при условии, что 20 из них изучают оба языка.
11.01.2025 04:13
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать концепцию множеств и диаграммы Венна. Представим изучение английского языка как множество A, изучение французского языка как множество B, и общее количество людей, которые изучают один из языков, как множество U.
По условию, 65 человек посещают курсы по изучению английского и французского языков. Мы можем обозначить это пересечение как A ∩ B. Также, 20 человек из указанных 65 изучают оба языка. Это будет множество, которое мы обозначим как A ∩ B.
Мы должны подтвердить, что по меньшей мере 43 человека изучают один из языков. Чтобы это подтвердить, мы можем использовать формулу "Принципа включения-исключения", которая гласит: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|, где |A| обозначает мощность (количество элементов) множества A.
Теперь мы можем записать уравнение: |A ∪ B| ≥ 43. Подставив известные значения, получаем: |A ∪ B| ≥ |A| + |B| - |A ∩ B| ≥ 65 + 0 - 20 = 45. Отсюда следует, что количество людей, изучающих один из языков, должно быть не меньше 45.
Доп. материал: Сколько человек изучают английский или французский язык, если из известно, что 65 человек изучают оба языка, а общее количество людей, изучающих хотя бы один из языков, составляет 43?
Совет: Чтобы лучше понять концепцию множеств и диаграмм Венна, рекомендуется проводить некоторые визуализации на бумаге или использовать онлайн-инструменты для создания диаграмм Венна. Также важно обратить внимание на точное понимание условий задачи.
Задача на проверку: Предположим, что 60 человек изучают английский язык, 70 человек изучают французский язык, а 30 человек изучают оба языка. Сколько человек изучают хотя бы один из языков?